Los 2x^2-3/2x+7/10=0 op

$$2 x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } x + \frac { 7 } { 10 } = 0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8}\approx 0,375+0,45757513i$$

$$x=-\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8}\approx 0,375-0,45757513i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$2x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{7}{10}=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, -\frac{3}{2} voor b en \frac{7}{10} voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}-4\times 2\times \frac{7}{10}}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van -\frac{3}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-4\times 2\times \frac{7}{10}}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-8\times \frac{7}{10}}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met \frac{7}{10}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-\frac{28}{5}}}{2\times 2}$$

Tel \frac{9}{4} op bij -\frac{28}{5} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{-\frac{67}{20}}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van -\frac{67}{20}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{\sqrt{335}i}{10}}{2\times 2}$$

Het tegenovergestelde van -\frac{3}{2} is \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{335}i}{10}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{335}i}{10}}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{335}i}{10}}{4} op als ± positief is. Tel \frac{3}{2} op bij \frac{i\sqrt{335}}{10}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{335}i}{10}+\frac{3}{2}}{4}$$

Deel \frac{3}{2}+\frac{i\sqrt{335}}{10} door 4.

$$x=\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{335}i}{10}}{4} op als ± negatief is. Trek \frac{i\sqrt{335}}{10} af van \frac{3}{2}.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{335}i}{10}+\frac{3}{2}}{4}$$

Deel \frac{3}{2}-\frac{i\sqrt{335}}{10} door 4.

$$x=-\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8} x=-\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{7}{10}=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{7}{10} af.

$$2x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{7}{10}-\frac{7}{10}=-\frac{7}{10}$$

Als u \frac{7}{10} aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$2x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{7}{10}$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}-\frac{3}{2}x}{2}=-\frac{\frac{7}{10}}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{2}\right)x=-\frac{\frac{7}{10}}{2}$$

Deel -\frac{3}{2} door 2.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{\frac{7}{10}}{2}$$

Deel -\frac{7}{10} door 2.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{7}{20}$$

Deel -\frac{3}{4}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{3}{8} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{3}{8} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{20}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{3}{8} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{7}{20}+\frac{9}{64}$$

Tel -\frac{7}{20} op bij \frac{9}{64} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{67}{320}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{67}{320}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{67}{320}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{335}i}{40} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{335}i}{40}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{8} op.

$$x=\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8} x=-\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8}$$