Los 2x^2=18x+20 op

$$2 x ^ { 2 } = 18 x + 20$$

Oplossen voor x

$$x=-1$$

$$x=10$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Trek aan beide kanten 18x af.

$$2x^{2}-18x=20$$

Trek aan beide kanten 20 af.

$$2x^{2}-18x-20=0$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$x^{2}-9x-10=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx-10. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-9 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -10 geven weergeven.

$$1,-10 2,-5$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

De oplossing is het paar dat de som -9 geeft.

$$a=-10 b=1$$

Herschrijf x^{2}-9x-10 als \left(x^{2}-10x\right)+\left(x-10\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(x-10\right)$$

Factoriseer xx^{2}-10x.

$$x\left(x-10\right)+x-10$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-10 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-10\right)\left(x+1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-10=0 en x+1=0 op.

$$x=10 x=-1$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Trek aan beide kanten 18x af.

$$2x^{2}-18x=20$$

Trek aan beide kanten 20 af.

$$2x^{2}-18x-20=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, -18 voor b en -20 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met -20.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+160}}{2\times 2}$$

Tel 324 op bij 160.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 484.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±22}{2\times 2}$$

Het tegenovergestelde van -18 is 18.

$$x=\frac{18±22}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{18±22}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{18±22}{4} op als ± positief is. Tel 18 op bij 22.

$$x=\frac{40}{4}$$

Deel 40 door 4.

$$x=10$$

Los nu de vergelijking x=\frac{18±22}{4} op als ± negatief is. Trek 22 af van 18.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Deel -4 door 4.

$$x=-1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=10 x=-1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Trek aan beide kanten 18x af.

$$2x^{2}-18x=20$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}-18x}{2}=\frac{20}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{2}\right)x=\frac{20}{2}$$

Deel -18 door 2.

$$x^{2}-9x=\frac{20}{2}$$

Deel 20 door 2.

$$x^{2}-9x=10$$

Deel -9, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{9}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{9}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{9}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=10+\frac{81}{4}$$

Tel 10 op bij \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{121}{4}$$

Factoriseer x^{2}-9x+\frac{81}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{11}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{9}{2} op.

$$x=10 x=-1$$