Los 2x^2+x-5=2x+1 op

$$2 x ^ { 2 } + x - 5 = 2 x + 1$$

Oplossen voor x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=2$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Trek aan beide kanten 2x af.

$$2x^{2}+x-5-2x=1$$

Combineer x en -2x om -x te krijgen.

$$2x^{2}-x-5=1$$

Trek aan beide kanten 1 af.

$$2x^{2}-x-5-1=0$$

Trek 1 af van -5 om -6 te krijgen.

$$2x^{2}-x-6=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 2x^{2}+ax+bx-6. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -12 geven weergeven.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

De oplossing is het paar dat de som -1 geeft.

$$a=-4 b=3$$

Herschrijf 2x^{2}-x-6 als \left(2x^{2}-4x\right)+\left(3x-6\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(3x-6\right)$$

Beledigt 2x in de eerste en 3 in de tweede groep.

$$2x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-2\right)\left(2x+3\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-2=0 en 2x+3=0 op.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Trek aan beide kanten 2x af.

$$2x^{2}+x-5-2x=1$$

Combineer x en -2x om -x te krijgen.

$$2x^{2}-x-5=1$$

Trek aan beide kanten 1 af.

$$2x^{2}-x-5-1=0$$

Trek 1 af van -5 om -6 te krijgen.

$$2x^{2}-x-6=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, -1 voor b en -6 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met -6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

Tel 1 op bij 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 2}$$

Het tegenovergestelde van -1 is 1.

$$x=\frac{1±7}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{1±7}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{1±7}{4} op als ± positief is. Tel 1 op bij 7.

$$x=\frac{8}{4}$$

Deel 8 door 4.

$$x=2$$

Los nu de vergelijking x=\frac{1±7}{4} op als ± negatief is. Trek 7 af van 1.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-6}{4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{3}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Trek aan beide kanten 2x af.

$$2x^{2}+x-5-2x=1$$

Combineer x en -2x om -x te krijgen.

$$2x^{2}-x-5=1$$

Voeg 5 toe aan beide zijden.

$$2x^{2}-x=1+5$$

Tel 1 en 5 op om 6 te krijgen.

$$2x^{2}-x=6$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{6}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{6}{2}$$

Deel 6 door 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=3$$

Deel -\frac{1}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

Tel 3 op bij \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{4} op.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$