Los 2x^2+9x-1=0 op

$$2 x ^ { 2 } + 9 x - 1 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{89}-9}{4}\approx 0,108495283$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-9}{4}\approx -4,608495283$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$2x^{2}+9x-1=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, 9 voor b en -1 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+8}}{2\times 2}$$

Tel 81 op bij 8.

$$x=\frac{-9±\sqrt{89}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{89}}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-9±\sqrt{89}}{4} op als ± positief is. Tel -9 op bij \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-9}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-9±\sqrt{89}}{4} op als ± negatief is. Trek \sqrt{89} af van -9.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-9}{4}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{89}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-9}{4}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+9x-1=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 1 op.

$$2x^{2}+9x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Als u -1 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$2x^{2}+9x=-\left(-1\right)$$

Trek -1 af van 0.

$$2x^{2}+9x=1$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}+9x}{2}=\frac{1}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{1}{2}$$

Deel \frac{9}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{9}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{9}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{9}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{1}{2}+\frac{81}{16}$$

Tel \frac{1}{2} op bij \frac{81}{16} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{89}{16}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{89}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{89}}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{89}}{4}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{9}{4} af.

$$x=\frac{\sqrt{89}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-9}{4}$$