Los 2x^2+8x-y+8=0 op

$$2 x ^ { 2 } + 8 x - y + 8 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{2y}}{2}-2$$

$$x=-\frac{\sqrt{2y}}{2}-2\text{, }y\geq 0$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$2x^{2}+8x+8-y=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, 8 voor b en -y+8 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(8-y\right)}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(8-y\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(8-y\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met -y+8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8y-64}}{2\times 2}$$

Tel 64 op bij 8y-64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8y}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 8y.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2y}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2y}}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-8±2\sqrt{2y}}{4} op als ± positief is. Tel -8 op bij 2\sqrt{2y}.

$$x=\frac{2\sqrt{2y}-8}{4}$$

Deel -8+2\sqrt{2y} door 4.

$$x=\frac{\sqrt{2y}}{2}-2$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-8±2\sqrt{2y}}{4} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{2y} af van -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{2y}-8}{4}$$

Deel -8-2\sqrt{2y} door 4.

$$x=-\frac{\sqrt{2y}}{2}-2$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{2y}}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{2y}}{2}-2$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+8x+8-y=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking -y+8 af.

$$2x^{2}+8x+8-y-\left(8-y\right)=-\left(8-y\right)$$

Als u -y+8 aftrekt van zichzelf is de uitkomst 0.

$$2x^{2}+8x=-\left(8-y\right)$$

Trek -y+8 af van 0.

$$2x^{2}+8x=y-8$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{y-8}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{y-8}{2}$$

Deel 8 door 2.

$$x^{2}+4x=\frac{y-8}{2}$$

Deel y-8 door 2.

$$x^{2}+4x=\frac{y}{2}-4$$

Deel 4, de coëfficiënt van de x term door 2 om 2 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 2 toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.

$$x^{2}+4x+2^{2}=\frac{y}{2}-4+2^{2}$$

Bereken de wortel van 2.

$$x^{2}+4x+4=\frac{y}{2}-4+4$$

Tel \frac{y}{2}-4 op bij 4.

$$x^{2}+4x+4=\frac{y}{2}$$

Factoriseer x^{2}+4x+4. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{y}{2}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{y}{2}}$$

Vereenvoudig.

$$x+2=\frac{\sqrt{2y}}{2} x+2=-\frac{\sqrt{2y}}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 2 af.

$$x=\frac{\sqrt{2y}}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{2y}}{2}-2$$

Oplossen voor y

$$y=2\left(x+2\right)^{2}$$

Stappen voor oplossen lineaire vergelijking

Trek aan beide kanten 2x^{2} af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$8x-y+8=-2x^{2}$$

Trek aan beide kanten 8x af.

$$-y+8=-2x^{2}-8x$$

Trek aan beide kanten 8 af.

$$-y=-2x^{2}-8x-8$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-y}{-1}=-\frac{2\left(x+2\right)^{2}}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$y=-\frac{2\left(x+2\right)^{2}}{-1}$$

Deel -2\left(2+x\right)^{2} door -1.

$$y=2\left(x+2\right)^{2}$$