$2 \exponential{x}{2} + 8 x - y + 8 = 0 $
Oplossen voor x
x=\frac{\sqrt{2y}}{2}-2
x=-\frac{\sqrt{2y}}{2}-2\text{, }y\geq 0
Oplossen voor y
y=2\left(x+2\right)^{2}
Grafiek
Delen
Gekopieerd naar klembord
2x^{2}+8x+8-y=0
Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.
x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(8-y\right)}}{2\times 2}
Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, 8 voor b en -y+8 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(8-y\right)}}{2\times 2}
Bereken de wortel van 8.
x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(8-y\right)}}{2\times 2}
Vermenigvuldig -4 met 2.
x=\frac{-8±\sqrt{64+8y-64}}{2\times 2}
Vermenigvuldig -8 met -y+8.
x=\frac{-8±\sqrt{8y}}{2\times 2}
Tel 64 op bij 8y-64.
x=\frac{-8±2\sqrt{2y}}{2\times 2}
Bereken de vierkantswortel van 8y.
x=\frac{-8±2\sqrt{2y}}{4}
Vermenigvuldig 2 met 2.
x=\frac{2\sqrt{2y}-8}{4}
Los nu de vergelijking x=\frac{-8±2\sqrt{2y}}{4} op als ± positief is. Tel -8 op bij 2\sqrt{2y}.
x=\frac{\sqrt{2y}}{2}-2
Deel -8+2\sqrt{2y} door 4.
x=\frac{-2\sqrt{2y}-8}{4}
Los nu de vergelijking x=\frac{-8±2\sqrt{2y}}{4} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{2y} af van -8.
x=-\frac{\sqrt{2y}}{2}-2
Deel -8-2\sqrt{2y} door 4.
x=\frac{\sqrt{2y}}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{2y}}{2}-2
De vergelijking is nu opgelost.
2x^{2}+8x+8-y=0
Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.
2x^{2}+8x+8-y-\left(8-y\right)=-\left(8-y\right)
Trek aan beide kanten van de vergelijking -y+8 af.
2x^{2}+8x=-\left(8-y\right)
Als u -y+8 aftrekt van zichzelf is de uitkomst 0.
2x^{2}+8x=y-8
Trek -y+8 af van 0.
\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{y-8}{2}
Deel beide zijden van de vergelijking door 2.
x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{y-8}{2}
Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.
x^{2}+4x=\frac{y-8}{2}
Deel 8 door 2.
x^{2}+4x=\frac{y}{2}-4
Deel y-8 door 2.
x^{2}+4x+2^{2}=\frac{y}{2}-4+2^{2}
Deel 4, de coëfficiënt van de x term door 2 om 2 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 2 toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.
x^{2}+4x+4=\frac{y}{2}-4+4
Bereken de wortel van 2.
x^{2}+4x+4=\frac{y}{2}
Tel \frac{y}{2}-4 op bij 4.
\left(x+2\right)^{2}=\frac{y}{2}
Factoriseer x^{2}+4x+4. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{y}{2}}
Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.
x+2=\frac{\sqrt{2y}}{2} x+2=-\frac{\sqrt{2y}}{2}
Vereenvoudig.
x=\frac{\sqrt{2y}}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{2y}}{2}-2
Trek aan beide kanten van de vergelijking 2 af.
8x-y+8=-2x^{2}
Trek aan beide kanten 2x^{2} af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.
-y+8=-2x^{2}-8x
Trek aan beide kanten 8x af.
-y=-2x^{2}-8x-8
Trek aan beide kanten 8 af.
\frac{-y}{-1}=-\frac{2\left(x+2\right)^{2}}{-1}
Deel beide zijden van de vergelijking door -1.
y=-\frac{2\left(x+2\right)^{2}}{-1}
Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.
y=2\left(x+2\right)^{2}
Deel -2\left(2+x\right)^{2} door -1.
Voorbeelden
Vierkantsvergelijking
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineaire vergelijking
y = 3x + 4
Rekenen
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Stelselvergelijking
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differentiëren
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integreren
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limieten
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}