Los 2x^2+8x+9=0 op

$$2 x ^ { 2 } + 8 x + 9 = 0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2\approx -2+0,707106781i$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2\approx -2-0,707106781i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$2x^{2}+8x+9=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, 8 voor b en 9 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\times 9}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met 9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-72}}{2\times 2}$$

Tel 64 op bij -72.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-8}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van -8.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{4} op als ± positief is. Tel -8 op bij 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-8+2\sqrt{2}i}{4}$$

Deel -8+2i\sqrt{2} door 4.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{4} op als ± negatief is. Trek 2i\sqrt{2} af van -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-8}{4}$$

Deel -8-2i\sqrt{2} door 4.

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+8x+9=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 9 af.

$$2x^{2}+8x+9-9=-9$$

Als u 9 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$2x^{2}+8x=-9$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=-\frac{9}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=-\frac{9}{2}$$

Deel 8 door 2.

$$x^{2}+4x=-\frac{9}{2}$$

Deel 4, de coëfficiënt van de x term door 2 om 2 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 2 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-\frac{9}{2}+2^{2}$$

Bereken de wortel van 2.

$$x^{2}+4x+4=-\frac{9}{2}+4$$

Tel -\frac{9}{2} op bij 4.

$$x^{2}+4x+4=-\frac{1}{2}$$

Factoriseer x^{2}+4x+4. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-\frac{1}{2}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{2}}$$

Vereenvoudig.

$$x+2=\frac{\sqrt{2}i}{2} x+2=-\frac{\sqrt{2}i}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 2 af.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$