Los 2x^2+7x-6=0 op

$$2 x ^ { 2 } + 7 x - 6 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4}\approx 0,71221445$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}\approx -4,21221445$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$2x^{2}+7x-6=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, 7 voor b en -6 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met -6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+48}}{2\times 2}$$

Tel 49 op bij 48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-7±\sqrt{97}}{4} op als ± positief is. Tel -7 op bij \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-7±\sqrt{97}}{4} op als ± negatief is. Trek \sqrt{97} af van -7.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+7x-6=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 6 op.

$$2x^{2}+7x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Als u -6 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$2x^{2}+7x=-\left(-6\right)$$

Trek -6 af van 0.

$$2x^{2}+7x=6$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{6}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{6}{2}$$

Deel 6 door 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=3$$

Deel \frac{7}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{7}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{7}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=3+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{7}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=3+\frac{49}{16}$$

Tel 3 op bij \frac{49}{16}.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{97}{16}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{97}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{97}}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{97}}{4}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{7}{4} af.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}$$