Los 2x^2+7x+6=0 op

$$2 x ^ { 2 } + 7 x + 6 = 0$$

Oplossen voor x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=-2$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 2x^{2}+ax+bx+6. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=7 ab=2\times 6=12$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 12 geven weergeven.

$$1,12 2,6 3,4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

De oplossing is het paar dat de som 7 geeft.

$$a=3 b=4$$

Herschrijf 2x^{2}+7x+6 als \left(2x^{2}+3x\right)+\left(4x+6\right).

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(4x+6\right)$$

Beledigt x in de eerste en 2 in de tweede groep.

$$x\left(2x+3\right)+2\left(2x+3\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 2x+3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(2x+3\right)\left(x+2\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 2x+3=0 en x+2=0 op.

$$x=-\frac{3}{2} x=-2$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$2x^{2}+7x+6=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, 7 voor b en 6 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\times 6}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2\times 2}$$

Tel 49 op bij -48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 1.

$$x=\frac{-7±1}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{-7±1}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-7±1}{4} op als ± positief is. Tel -7 op bij 1.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-6}{4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-7±1}{4} op als ± negatief is. Trek 1 af van -7.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Deel -8 door 4.

$$x=-2$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-\frac{3}{2} x=-2$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+7x+6=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 6 af.

$$2x^{2}+7x+6-6=-6$$

Als u 6 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$2x^{2}+7x=-6$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=-\frac{6}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=-\frac{6}{2}$$

Deel -6 door 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=-3$$

Deel \frac{7}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{7}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{7}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=-3+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{7}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-3+\frac{49}{16}$$

Tel -3 op bij \frac{49}{16}.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{1}{16}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{1}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{1}{4}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{7}{4} af.

$$x=-\frac{3}{2} x=-2$$