Los 2x^2+7x+3=2(x+3)(2x+1) op

$$2 x ^ { 2 } + 7 x + 3 = 2 ( x + 3 ) ( 2 x + 1 )$$

Oplossen voor x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=-3$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Gebruik de distributieve eigenschap om 2 te vermenigvuldigen met x+3.

$$2x^{2}+7x+3=\left(2x+6\right)\left(2x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x+6 te vermenigvuldigen met 2x+1 en gelijke termen te combineren.

$$2x^{2}+7x+3=4x^{2}+14x+6$$

Trek aan beide kanten 4x^{2} af.

$$2x^{2}+7x+3-4x^{2}=14x+6$$

Combineer 2x^{2} en -4x^{2} om -2x^{2} te krijgen.

$$-2x^{2}+7x+3=14x+6$$

Trek aan beide kanten 14x af.

$$-2x^{2}+7x+3-14x=6$$

Combineer 7x en -14x om -7x te krijgen.

$$-2x^{2}-7x+3=6$$

Trek aan beide kanten 6 af.

$$-2x^{2}-7x+3-6=0$$

Trek 6 af van 3 om -3 te krijgen.

$$-2x^{2}-7x-3=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -2x^{2}+ax+bx-3. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-7 ab=-2\left(-3\right)=6$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 6 geven weergeven.

$$-1,-6 -2,-3$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

De oplossing is het paar dat de som -7 geeft.

$$a=-1 b=-6$$

Herschrijf -2x^{2}-7x-3 als \left(-2x^{2}-x\right)+\left(-6x-3\right).

$$\left(-2x^{2}-x\right)+\left(-6x-3\right)$$

Beledigt -x in de eerste en -3 in de tweede groep.

$$-x\left(2x+1\right)-3\left(2x+1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 2x+1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(2x+1\right)\left(-x-3\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 2x+1=0 en -x-3=0 op.

$$x=-\frac{1}{2} x=-3$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om 2 te vermenigvuldigen met x+3.

$$2x^{2}+7x+3=\left(2x+6\right)\left(2x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x+6 te vermenigvuldigen met 2x+1 en gelijke termen te combineren.

$$2x^{2}+7x+3=4x^{2}+14x+6$$

Trek aan beide kanten 4x^{2} af.

$$2x^{2}+7x+3-4x^{2}=14x+6$$

Combineer 2x^{2} en -4x^{2} om -2x^{2} te krijgen.

$$-2x^{2}+7x+3=14x+6$$

Trek aan beide kanten 14x af.

$$-2x^{2}+7x+3-14x=6$$

Combineer 7x en -14x om -7x te krijgen.

$$-2x^{2}-7x+3=6$$

Trek aan beide kanten 6 af.

$$-2x^{2}-7x+3-6=0$$

Trek 6 af van 3 om -3 te krijgen.

$$-2x^{2}-7x-3=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -2 voor a, -7 voor b en -3 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Bereken de wortel van -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig 8 met -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2\left(-2\right)}$$

Tel 49 op bij -24.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 25.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±5}{2\left(-2\right)}$$

Het tegenovergestelde van -7 is 7.

$$x=\frac{7±5}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -2.

$$x=\frac{7±5}{-4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{7±5}{-4} op als ± positief is. Tel 7 op bij 5.

$$x=\frac{12}{-4}$$

Deel 12 door -4.

$$x=-3$$

Los nu de vergelijking x=\frac{7±5}{-4} op als ± negatief is. Trek 5 af van 7.

$$x=\frac{2}{-4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{2}{-4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{1}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-3 x=-\frac{1}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om 2 te vermenigvuldigen met x+3.

$$2x^{2}+7x+3=\left(2x+6\right)\left(2x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x+6 te vermenigvuldigen met 2x+1 en gelijke termen te combineren.

$$2x^{2}+7x+3=4x^{2}+14x+6$$

Trek aan beide kanten 4x^{2} af.

$$2x^{2}+7x+3-4x^{2}=14x+6$$

Combineer 2x^{2} en -4x^{2} om -2x^{2} te krijgen.

$$-2x^{2}+7x+3=14x+6$$

Trek aan beide kanten 14x af.

$$-2x^{2}+7x+3-14x=6$$

Combineer 7x en -14x om -7x te krijgen.

$$-2x^{2}-7x+3=6$$

Trek aan beide kanten 3 af.

$$-2x^{2}-7x=6-3$$

Trek 3 af van 6 om 3 te krijgen.

$$-2x^{2}-7x=3$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -2.

$$\frac{-2x^{2}-7x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

Delen door -2 maakt de vermenigvuldiging met -2 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-2}\right)x=\frac{3}{-2}$$

Deel -7 door -2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{3}{-2}$$

Deel 3 door -2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Deel \frac{7}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{7}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{7}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{7}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

Tel -\frac{3}{2} op bij \frac{49}{16} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{7}{4} af.

$$x=-\frac{1}{2} x=-3$$