Los 2x^2+6x+12=0 op

$$2 x ^ { 2 } + 6 x + 12 = 0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{15}i}{2}\approx -1,5+1,936491673i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-3}{2}\approx -1,5-1,936491673i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$2x^{2}+6x+12=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, 6 voor b en 12 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\times 12}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met 12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-96}}{2\times 2}$$

Tel 36 op bij -96.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-60}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van -60.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}i}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-6±2\sqrt{15}i}{4} op als ± positief is. Tel -6 op bij 2i\sqrt{15}.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{15}i}{4}$$

Deel -6+2i\sqrt{15} door 4.

$$x=\frac{-3+\sqrt{15}i}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-6±2\sqrt{15}i}{4} op als ± negatief is. Trek 2i\sqrt{15} af van -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}i-6}{4}$$

Deel -6-2i\sqrt{15} door 4.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-3}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{-3+\sqrt{15}i}{2} x=\frac{-\sqrt{15}i-3}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+6x+12=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 12 af.

$$2x^{2}+6x+12-12=-12$$

Als u 12 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$2x^{2}+6x=-12$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=-\frac{12}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=-\frac{12}{2}$$

Deel 6 door 2.

$$x^{2}+3x=-\frac{12}{2}$$

Deel -12 door 2.

$$x^{2}+3x=-6$$

Deel 3, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{3}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{3}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{3}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-6+\frac{9}{4}$$

Tel -6 op bij \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{15}{4}$$

Factoriseer x^{2}+3x+\frac{9}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{15}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{15}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{15}i}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{2} af.

$$x=\frac{-3+\sqrt{15}i}{2} x=\frac{-\sqrt{15}i-3}{2}$$