Los 2x^2+5x-3>0 op

$$2 x ^ { 2 } + 5 x - 3 > 0$$

Oplossen voor x

$$x\in \left(-\infty,-3\right)\cup \left(\frac{1}{2},\infty\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Als u de ongelijkheid wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant. Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$2x^{2}+5x-3=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 2, b door 5 en c door -3 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{-5±7}{4}$$

De vergelijking x=\frac{-5±7}{4} oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$

Herschrijf de ongelijkheid met behulp van de verkregen oplossingen.

$$2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+3\right)>0$$

Als het product positief moet zijn, moeten x-\frac{1}{2} en x+3 beide negatief of beide positief zijn. Bekijk de melding wanneer x-\frac{1}{2} en x+3 beide negatief zijn.

$$x-\frac{1}{2}<0 x+3<0$$

De oplossing die voldoet aan beide ongelijkheden, is x<-3.

$$x<-3$$

Bekijk de melding wanneer x-\frac{1}{2} en x+3 beide positief zijn.

$$x+3>0 x-\frac{1}{2}>0$$

De oplossing die voldoet aan beide ongelijkheden, is x>\frac{1}{2}.

$$x>\frac{1}{2}$$

De uiteindelijke oplossing is de samenvoeging van de verkregen oplossingen.

$$x<-3\text{; }x>\frac{1}{2}$$