Los 2x^2+40x=-72 op

$$2 x ^ { 2 } + 40 x = - 72$$

Oplossen voor x

$$x=-18$$

$$x=-2$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Voeg 72 toe aan beide zijden.

$$2x^{2}+40x+72=0$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$x^{2}+20x+36=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx+36. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=20 ab=1\times 36=36$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 36 geven weergeven.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

De oplossing is het paar dat de som 20 geeft.

$$a=2 b=18$$

Herschrijf x^{2}+20x+36 als \left(x^{2}+2x\right)+\left(18x+36\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(18x+36\right)$$

Beledigt x in de eerste en 18 in de tweede groep.

$$x\left(x+2\right)+18\left(x+2\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x+2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x+2\right)\left(x+18\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x+2=0 en x+18=0 op.

$$x=-2 x=-18$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$2x^{2}+40x=-72$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 72 op.

$$2x^{2}+40x-\left(-72\right)=-72-\left(-72\right)$$

Als u -72 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$2x^{2}+40x-\left(-72\right)=0$$

Trek -72 af van 0.

$$2x^{2}+40x+72=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, 40 voor b en 72 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 2\times 72}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 2\times 72}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-8\times 72}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met 72.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-576}}{2\times 2}$$

Tel 1600 op bij -576.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1024}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 1024.

$$x=\frac{-40±32}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{-40±32}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-40±32}{4} op als ± positief is. Tel -40 op bij 32.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Deel -8 door 4.

$$x=-2$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-40±32}{4} op als ± negatief is. Trek 32 af van -40.

$$x=-\frac{72}{4}$$

Deel -72 door 4.

$$x=-18$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-2 x=-18$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+40x=-72$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}+40x}{2}=-\frac{72}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{40}{2}x=-\frac{72}{2}$$

Deel 40 door 2.

$$x^{2}+20x=-\frac{72}{2}$$

Deel -72 door 2.

$$x^{2}+20x=-36$$

Deel 20, de coëfficiënt van de x term door 2 om 10 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 10 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+20x+10^{2}=-36+10^{2}$$

Bereken de wortel van 10.

$$x^{2}+20x+100=-36+100$$

Tel -36 op bij 100.

$$x^{2}+20x+100=64$$

Factoriseer x^{2}+20x+100. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=64$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Vereenvoudig.

$$x+10=8 x+10=-8$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 10 af.

$$x=-2 x=-18$$