Los 2x^2+4x-96=0 op

$$2 x ^ { 2 } + 4 x - 96 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=-8$$

$$x=6$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$x^{2}+2x-48=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant door te groeperen. De linkerkant moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx-48. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -48 geven weergeven.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

De oplossing is het paar dat de som 2 geeft.

$$a=-6 b=8$$

Herschrijf x^{2}+2x-48 als \left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right)$$

Factoriseer x in de eerste en 8 in de tweede groep.

$$x\left(x-6\right)+8\left(x-6\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-6 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-6\right)\left(x+8\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-6=0 en x+8=0 op.

$$x=6 x=-8$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$2x^{2}+4x-96=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, 4 voor b en -96 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met -96.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2\times 2}$$

Tel 16 op bij 768.

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 784.

$$x=\frac{-4±28}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{-4±28}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-4±28}{4} op als ± positief is. Tel -4 op bij 28.

$$x=\frac{24}{4}$$

Deel 24 door 4.

$$x=6$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-4±28}{4} op als ± negatief is. Trek 28 af van -4.

$$x=-\frac{32}{4}$$

Deel -32 door 4.

$$x=-8$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=6 x=-8$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x-96=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 96 op.

$$2x^{2}+4x-96-\left(-96\right)=-\left(-96\right)$$

Als u -96 aftrekt van zichzelf is de uitkomst 0.

$$2x^{2}+4x=-\left(-96\right)$$

Trek -96 af van 0.

$$2x^{2}+4x=96$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{96}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{96}{2}$$

Deel 4 door 2.

$$x^{2}+2x=\frac{96}{2}$$

Deel 96 door 2.

$$x^{2}+2x=48$$

Deel 2, de coëfficiënt van de x term door 2 om 1 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 1 toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.

$$x^{2}+2x+1^{2}=48+1^{2}$$

Bereken de wortel van 1.

$$x^{2}+2x+1=48+1$$

Tel 48 op bij 1.

$$x^{2}+2x+1=49$$

Factoriseer x^{2}+2x+1. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=49$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Vereenvoudig.

$$x+1=7 x+1=-7$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.

$$x=6 x=-8$$