Oplossen voor x
x=-8
x=6
Grafiek
Delen
Gekopieerd naar klembord
x^{2}+2x-48=0
Deel beide zijden van de vergelijking door 2.
a+b=2 ab=1\left(-48\right)=-48
Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx-48. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.
-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8
Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -48 geven weergeven.
-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2
Bereken de som voor elk paar.
a=-6 b=8
De oplossing is het paar dat de som 2 geeft.
\left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right)
Herschrijf x^{2}+2x-48 als \left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right).
x\left(x-6\right)+8\left(x-6\right)
Beledigt x in de eerste en 8 in de tweede groep.
\left(x-6\right)\left(x+8\right)
Factoriseer de gemeenschappelijke term x-6 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.
x=6 x=-8
Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-6=0 en x+8=0 op.
2x^{2}+4x-96=0
Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}
Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, 4 voor b en -96 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}
Bereken de wortel van 4.
x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-96\right)}}{2\times 2}
Vermenigvuldig -4 met 2.
x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2\times 2}
Vermenigvuldig -8 met -96.
x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2\times 2}
Tel 16 op bij 768.
x=\frac{-4±28}{2\times 2}
Bereken de vierkantswortel van 784.
x=\frac{-4±28}{4}
Vermenigvuldig 2 met 2.
x=\frac{24}{4}
Los nu de vergelijking x=\frac{-4±28}{4} op als ± positief is. Tel -4 op bij 28.
x=6
Deel 24 door 4.
x=-\frac{32}{4}
Los nu de vergelijking x=\frac{-4±28}{4} op als ± negatief is. Trek 28 af van -4.
x=-8
Deel -32 door 4.
x=6 x=-8
De vergelijking is nu opgelost.
2x^{2}+4x-96=0
Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.
2x^{2}+4x-96-\left(-96\right)=-\left(-96\right)
Tel aan beide kanten van de vergelijking 96 op.
2x^{2}+4x=-\left(-96\right)
Als u -96 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.
2x^{2}+4x=96
Trek -96 af van 0.
\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{96}{2}
Deel beide zijden van de vergelijking door 2.
x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{96}{2}
Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.
x^{2}+2x=\frac{96}{2}
Deel 4 door 2.
x^{2}+2x=48
Deel 96 door 2.
x^{2}+2x+1^{2}=48+1^{2}
Deel 2, de coëfficiënt van de x term door 2 om 1 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 1 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.
x^{2}+2x+1=48+1
Bereken de wortel van 1.
x^{2}+2x+1=49
Tel 48 op bij 1.
\left(x+1\right)^{2}=49
Factoriseer x^{2}+2x+1. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{49}
Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.
x+1=7 x+1=-7
Vereenvoudig.
x=6 x=-8
Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.
Voorbeelden
Vierkantsvergelijking
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineaire vergelijking
y = 3x + 4
Rekenen
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Stelselvergelijking
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differentiëren
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integreren
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limieten
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}