Los 2x^2+4x-576=0 op

$$2 x ^ { 2 } + 4 x - 576 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=-18$$

$$x=16$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$x^{2}+2x-288=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx-288. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=2 ab=1\left(-288\right)=-288$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -288 geven weergeven.

$$-1,288 -2,144 -3,96 -4,72 -6,48 -8,36 -9,32 -12,24 -16,18$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+288=287 -2+144=142 -3+96=93 -4+72=68 -6+48=42 -8+36=28 -9+32=23 -12+24=12 -16+18=2$$

De oplossing is het paar dat de som 2 geeft.

$$a=-16 b=18$$

Herschrijf x^{2}+2x-288 als \left(x^{2}-16x\right)+\left(18x-288\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(18x-288\right)$$

Beledigt x in de eerste en 18 in de tweede groep.

$$x\left(x-16\right)+18\left(x-16\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-16 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-16\right)\left(x+18\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-16=0 en x+18=0 op.

$$x=16 x=-18$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$2x^{2}+4x-576=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, 4 voor b en -576 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-576\right)}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-576\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-576\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met -576.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4608}}{2\times 2}$$

Tel 16 op bij 4608.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4624}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 4624.

$$x=\frac{-4±68}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{-4±68}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-4±68}{4} op als ± positief is. Tel -4 op bij 68.

$$x=\frac{64}{4}$$

Deel 64 door 4.

$$x=16$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-4±68}{4} op als ± negatief is. Trek 68 af van -4.

$$x=-\frac{72}{4}$$

Deel -72 door 4.

$$x=-18$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=16 x=-18$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x-576=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 576 op.

$$2x^{2}+4x-576-\left(-576\right)=-\left(-576\right)$$

Als u -576 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$2x^{2}+4x=-\left(-576\right)$$

Trek -576 af van 0.

$$2x^{2}+4x=576$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{576}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{576}{2}$$

Deel 4 door 2.

$$x^{2}+2x=\frac{576}{2}$$

Deel 576 door 2.

$$x^{2}+2x=288$$

Deel 2, de coëfficiënt van de x term door 2 om 1 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 1 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+2x+1^{2}=288+1^{2}$$

Bereken de wortel van 1.

$$x^{2}+2x+1=288+1$$

Tel 288 op bij 1.

$$x^{2}+2x+1=289$$

Factoriseer x^{2}+2x+1. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=289$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

Vereenvoudig.

$$x+1=17 x+1=-17$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.

$$x=16 x=-18$$