Los 2x^2+4x+4=7444 op

$$2 x ^ { 2 } + 4 x + 4 = 7444$$

Oplossen voor x

$$x=-62$$

$$x=60$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Trek aan beide kanten 7444 af.

$$2x^{2}+4x+4-7444=0$$

Trek 7444 af van 4 om -7440 te krijgen.

$$2x^{2}+4x-7440=0$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$x^{2}+2x-3720=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx-3720. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=2 ab=1\left(-3720\right)=-3720$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -3720 geven weergeven.

$$-1,3720 -2,1860 -3,1240 -4,930 -5,744 -6,620 -8,465 -10,372 -12,310 -15,248 -20,186 -24,155 -30,124 -31,120 -40,93 -60,62$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+3720=3719 -2+1860=1858 -3+1240=1237 -4+930=926 -5+744=739 -6+620=614 -8+465=457 -10+372=362 -12+310=298 -15+248=233 -20+186=166 -24+155=131 -30+124=94 -31+120=89 -40+93=53 -60+62=2$$

De oplossing is het paar dat de som 2 geeft.

$$a=-60 b=62$$

Herschrijf x^{2}+2x-3720 als \left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right).

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right)$$

Beledigt x in de eerste en 62 in de tweede groep.

$$x\left(x-60\right)+62\left(x-60\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-60 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-60\right)\left(x+62\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-60=0 en x+62=0 op.

$$x=60 x=-62$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$2x^{2}+4x+4=7444$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 7444 af.

$$2x^{2}+4x+4-7444=7444-7444$$

Als u 7444 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$2x^{2}+4x+4-7444=0$$

Trek 7444 af van 4.

$$2x^{2}+4x-7440=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, 4 voor b en -7440 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met -7440.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+59520}}{2\times 2}$$

Tel 16 op bij 59520.

$$x=\frac{-4±\sqrt{59536}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 59536.

$$x=\frac{-4±244}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{-4±244}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-4±244}{4} op als ± positief is. Tel -4 op bij 244.

$$x=\frac{240}{4}$$

Deel 240 door 4.

$$x=60$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-4±244}{4} op als ± negatief is. Trek 244 af van -4.

$$x=-\frac{248}{4}$$

Deel -248 door 4.

$$x=-62$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=60 x=-62$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x+4=7444$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 4 af.

$$2x^{2}+4x+4-4=7444-4$$

Als u 4 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$2x^{2}+4x=7444-4$$

Trek 4 af van 7444.

$$2x^{2}+4x=7440$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{7440}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{7440}{2}$$

Deel 4 door 2.

$$x^{2}+2x=\frac{7440}{2}$$

Deel 7440 door 2.

$$x^{2}+2x=3720$$

Deel 2, de coëfficiënt van de x term door 2 om 1 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 1 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3720+1^{2}$$

Bereken de wortel van 1.

$$x^{2}+2x+1=3720+1$$

Tel 3720 op bij 1.

$$x^{2}+2x+1=3721$$

Factoriseer x^{2}+2x+1. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=3721$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3721}$$

Vereenvoudig.

$$x+1=61 x+1=-61$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.

$$x=60 x=-62$$