Los 2x^2+4x+1=6 op

$$2 x ^ { 2 } + 4 x + 1 = 6$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}-1\approx 0,870828693$$

$$x=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1\approx -2,870828693$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$2x^{2}+4x+1=6$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 6 af.

$$2x^{2}+4x+1-6=6-6$$

Als u 6 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$2x^{2}+4x+1-6=0$$

Trek 6 af van 1.

$$2x^{2}+4x-5=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, 4 voor b en -5 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met -5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+40}}{2\times 2}$$

Tel 16 op bij 40.

$$x=\frac{-4±\sqrt{56}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 56.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4} op als ± positief is. Tel -4 op bij 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-4}{4}$$

Deel -4+2\sqrt{14} door 4.

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{14} af van -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-4}{4}$$

Deel -4-2\sqrt{14} door 4.

$$x=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x+1=6$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.

$$2x^{2}+4x+1-1=6-1$$

Als u 1 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$2x^{2}+4x=6-1$$

Trek 1 af van 6.

$$2x^{2}+4x=5$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{5}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{5}{2}$$

Deel 4 door 2.

$$x^{2}+2x=\frac{5}{2}$$

Deel 2, de coëfficiënt van de x term door 2 om 1 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 1 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{5}{2}+1^{2}$$

Bereken de wortel van 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{5}{2}+1$$

Tel \frac{5}{2} op bij 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{7}{2}$$

Factoriseer x^{2}+2x+1. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{7}{2}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{2}}$$

Vereenvoudig.

$$x+1=\frac{\sqrt{14}}{2} x+1=-\frac{\sqrt{14}}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$