Los 2x^2+3x-90=0 op

$$2 x ^ { 2 } + 3 x - 90 = 0$$

Oplossen voor x

$$x = -\frac{15}{2} = -7\frac{1}{2} = -7,5$$

$$x=6$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 2x^{2}+ax+bx-90. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=3 ab=2\left(-90\right)=-180$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -180 geven weergeven.

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

De oplossing is het paar dat de som 3 geeft.

$$a=-12 b=15$$

Herschrijf 2x^{2}+3x-90 als \left(2x^{2}-12x\right)+\left(15x-90\right).

$$\left(2x^{2}-12x\right)+\left(15x-90\right)$$

Beledigt 2x in de eerste en 15 in de tweede groep.

$$2x\left(x-6\right)+15\left(x-6\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-6 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-6\right)\left(2x+15\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-6=0 en 2x+15=0 op.

$$x=6 x=-\frac{15}{2}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$2x^{2}+3x-90=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, 3 voor b en -90 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met -90.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+720}}{2\times 2}$$

Tel 9 op bij 720.

$$x=\frac{-3±\sqrt{729}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 729.

$$x=\frac{-3±27}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{-3±27}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-3±27}{4} op als ± positief is. Tel -3 op bij 27.

$$x=\frac{24}{4}$$

Deel 24 door 4.

$$x=6$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-3±27}{4} op als ± negatief is. Trek 27 af van -3.

$$x=-\frac{30}{4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-30}{4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{15}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=6 x=-\frac{15}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x-90=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 90 op.

$$2x^{2}+3x-90-\left(-90\right)=-\left(-90\right)$$

Als u -90 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$2x^{2}+3x=-\left(-90\right)$$

Trek -90 af van 0.

$$2x^{2}+3x=90$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{90}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{90}{2}$$

Deel 90 door 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=45$$

Deel \frac{3}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{3}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{3}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=45+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{3}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=45+\frac{9}{16}$$

Tel 45 op bij \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{729}{16}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{729}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{27}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{27}{4}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{4} af.

$$x=6 x=-\frac{15}{2}$$