Los 2x^2+3x-20=0 op

$$2 x ^ { 2 } + 3 x - 20 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=-4$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant door te groeperen. De linkerkant moet eerst worden herschreven als 2x^{2}+ax+bx-20. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=3 ab=2\left(-20\right)=-40$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -40 geven weergeven.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

De oplossing is het paar dat de som 3 geeft.

$$a=-5 b=8$$

Herschrijf 2x^{2}+3x-20 als \left(2x^{2}-5x\right)+\left(8x-20\right).

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(8x-20\right)$$

Factoriseer x in de eerste en 4 in de tweede groep.

$$x\left(2x-5\right)+4\left(2x-5\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 2x-5 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(2x-5\right)\left(x+4\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 2x-5=0 en x+4=0 op.

$$x=\frac{5}{2} x=-4$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$2x^{2}+3x-20=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, 3 voor b en -20 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met -20.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+160}}{2\times 2}$$

Tel 9 op bij 160.

$$x=\frac{-3±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 169.

$$x=\frac{-3±13}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{-3±13}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-3±13}{4} op als ± positief is. Tel -3 op bij 13.

$$x=\frac{10}{4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{10}{4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{5}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-3±13}{4} op als ± negatief is. Trek 13 af van -3.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Deel -16 door 4.

$$x=-4$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{5}{2} x=-4$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x-20=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 20 op.

$$2x^{2}+3x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

Als u -20 aftrekt van zichzelf is de uitkomst 0.

$$2x^{2}+3x=-\left(-20\right)$$

Trek -20 af van 0.

$$2x^{2}+3x=20$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{20}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{20}{2}$$

Deel 20 door 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=10$$

Deel \frac{3}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{3}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{3}{4} toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{3}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=10+\frac{9}{16}$$

Tel 10 op bij \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{169}{16}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{13}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{13}{4}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{4} af.

$$x=\frac{5}{2} x=-4$$