Los 2x^2+3x=7 op

$$2 x ^ { 2 } + 3 x = 7$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{65} - 3}{4} \approx 1,265564437$$

$$x=\frac{-\sqrt{65}-3}{4}\approx -2,765564437$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$2x^{2}+3x=7$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 7 af.

$$2x^{2}+3x-7=7-7$$

Als u 7 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$2x^{2}+3x-7=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, 3 voor b en -7 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met -7.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+56}}{2\times 2}$$

Tel 9 op bij 56.

$$x=\frac{-3±\sqrt{65}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{65}}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-3±\sqrt{65}}{4} op als ± positief is. Tel -3 op bij \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-3±\sqrt{65}}{4} op als ± negatief is. Trek \sqrt{65} af van -3.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-3}{4}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{65}-3}{4}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x=7$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{7}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{7}{2}$$

Deel \frac{3}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{3}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{3}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{3}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{7}{2}+\frac{9}{16}$$

Tel \frac{7}{2} op bij \frac{9}{16} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{65}{16}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{65}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{65}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{65}}{4}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{4} af.

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{65}-3}{4}$$