Los 2x^2+3x+172=0 op

$$2 x ^ { 2 } + 3 x + 172 = 0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{1367}i}{4}\approx -0,75+9,243240774i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1367}i-3}{4}\approx -0,75-9,243240774i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$2x^{2}+3x+172=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, 3 voor b en 172 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\times 172}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\times 172}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\times 172}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met 172.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-1376}}{2\times 2}$$

Tel 9 op bij -1376.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-1367}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van -1367.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1367}i}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1367}i}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-3±\sqrt{1367}i}{4} op als ± positief is. Tel -3 op bij i\sqrt{1367}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{1367}i}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-3±\sqrt{1367}i}{4} op als ± negatief is. Trek i\sqrt{1367} af van -3.

$$x=\frac{-\sqrt{1367}i-3}{4}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{-3+\sqrt{1367}i}{4} x=\frac{-\sqrt{1367}i-3}{4}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x+172=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 172 af.

$$2x^{2}+3x+172-172=-172$$

Als u 172 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$2x^{2}+3x=-172$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=-\frac{172}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{172}{2}$$

Deel -172 door 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-86$$

Deel \frac{3}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{3}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{3}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-86+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{3}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-86+\frac{9}{16}$$

Tel -86 op bij \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1367}{16}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1367}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1367}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{1367}i}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{1367}i}{4}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{4} af.

$$x=\frac{-3+\sqrt{1367}i}{4} x=\frac{-\sqrt{1367}i-3}{4}$$