Los 2x^2+3x+1 op

$$2 x ^ { 2 } + 3 x + 1$$

Factoriseren

$$\left(x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 2x^{2}+ax+bx+1. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=3 ab=2\times 1=2$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Het enige paar is de systeem oplossing.

$$a=1 b=2$$

Herschrijf 2x^{2}+3x+1 als \left(2x^{2}+x\right)+\left(2x+1\right).

$$\left(2x^{2}+x\right)+\left(2x+1\right)$$

Factoriseer x2x^{2}+x.

$$x\left(2x+1\right)+2x+1$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 2x+1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(2x+1\right)\left(x+1\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$2x^{2}+3x+1=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

Tel 9 op bij -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 1.

$$x=\frac{-3±1}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{-3±1}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-3±1}{4} op als ± positief is. Tel -3 op bij 1.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-2}{4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-3±1}{4} op als ± negatief is. Trek 1 af van -3.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Deel -4 door 4.

$$x=-1$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -\frac{1}{2} en x_{2} door -1.

$$2x^{2}+3x+1=2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$2x^{2}+3x+1=2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+1\right)$$

Tel \frac{1}{2} op bij x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$2x^{2}+3x+1=2\times \frac{2x+1}{2}\left(x+1\right)$$

Streep de grootste gemene deler 2 in 2 en 2 tegen elkaar weg.

$$2x^{2}+3x+1=\left(2x+1\right)\left(x+1\right)$$

Evalueren

$$\left(x+1\right)\left(2x+1\right)$$