Los 2x^2+21x-11 op

$$2 x ^ { 2 } + 21 x - 11$$

Factoriseren

$$\left(2x-1\right)\left(x+11\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 2x^{2}+ax+bx-11. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=21 ab=2\left(-11\right)=-22$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -22 geven weergeven.

$$-1,22 -2,11$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+22=21 -2+11=9$$

De oplossing is het paar dat de som 21 geeft.

$$a=-1 b=22$$

Herschrijf 2x^{2}+21x-11 als \left(2x^{2}-x\right)+\left(22x-11\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(22x-11\right)$$

Beledigt x in de eerste en 11 in de tweede groep.

$$x\left(2x-1\right)+11\left(2x-1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 2x-1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(2x-1\right)\left(x+11\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$2x^{2}+21x-11=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van 21.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-8\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met -11.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441+88}}{2\times 2}$$

Tel 441 op bij 88.

$$x=\frac{-21±\sqrt{529}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 529.

$$x=\frac{-21±23}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{-21±23}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-21±23}{4} op als ± positief is. Tel -21 op bij 23.

$$x=\frac{2}{4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{2}{4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{1}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-21±23}{4} op als ± negatief is. Trek 23 af van -21.

$$x=-\frac{44}{4}$$

Deel -44 door 4.

$$x=-11$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{1}{2} en x_{2} door -11.

$$2x^{2}+21x-11=2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$2x^{2}+21x-11=2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+11\right)$$

Trek \frac{1}{2} af van x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$2x^{2}+21x-11=2\times \frac{2x-1}{2}\left(x+11\right)$$

Streep de grootste gemene deler 2 in 2 en 2 tegen elkaar weg.

$$2x^{2}+21x-11=\left(2x-1\right)\left(x+11\right)$$

Evalueren

$$\left(2x-1\right)\left(x+11\right)$$