Los 2x^2+20x+48 op

$$2 x ^ { 2 } + 20 x + 48$$

Factoriseren

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer 2.

$$2\left(x^{2}+10x+24\right)$$

Houd rekening met x^{2}+10x+24. Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx+24. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=10 ab=1\times 24=24$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 24 geven weergeven.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

De oplossing is het paar dat de som 10 geeft.

$$a=4 b=6$$

Herschrijf x^{2}+10x+24 als \left(x^{2}+4x\right)+\left(6x+24\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(6x+24\right)$$

Beledigt x in de eerste en 6 in de tweede groep.

$$x\left(x+4\right)+6\left(x+4\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x+4 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie.

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$2x^{2}+20x+48=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-8\times 48}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met 48.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-384}}{2\times 2}$$

Tel 400 op bij -384.

$$x=\frac{-20±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 16.

$$x=\frac{-20±4}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{-20±4}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-20±4}{4} op als ± positief is. Tel -20 op bij 4.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Deel -16 door 4.

$$x=-4$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-20±4}{4} op als ± negatief is. Trek 4 af van -20.

$$x=-\frac{24}{4}$$

Deel -24 door 4.

$$x=-6$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -4 en x_{2} door -6.

$$2x^{2}+20x+48=2\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$2x^{2}+20x+48=2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Evalueren

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$