Los 2x^2+2x-5=x^2-6x+4 op

$$2 x ^ { 2 } + 2 x - 5 = x ^ { 2 } - 6 x + 4$$

Oplossen voor x

$$x=-9$$

$$x=1$$

Stappen bij factorisering

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

Combineer 2x^{2} en -x^{2} om x^{2} te krijgen.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

Voeg 6x toe aan beide zijden.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

Combineer 2x en 6x om 8x te krijgen.

$$x^{2}+8x-5=4$$

Trek aan beide kanten 4 af.

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

Trek 4 af van -5 om -9 te krijgen.

$$x^{2}+8x-9=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, x^{2}+8x-9 u formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=8 ab=-9$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -9 geven weergeven.

$$-1,9 -3,3$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

De oplossing is het paar dat de som 8 geeft.

$$a=-1 b=9$$

Herschrijf factor-expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(x-1\right)\left(x+9\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-1=0 en x+9=0 op.

$$x=1 x=-9$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

Combineer 2x^{2} en -x^{2} om x^{2} te krijgen.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

Voeg 6x toe aan beide zijden.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

Combineer 2x en 6x om 8x te krijgen.

$$x^{2}+8x-5=4$$

Trek aan beide kanten 4 af.

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

Trek 4 af van -5 om -9 te krijgen.

$$x^{2}+8x-9=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx-9. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=8 ab=1\left(-9\right)=-9$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -9 geven weergeven.

$$-1,9 -3,3$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

De oplossing is het paar dat de som 8 geeft.

$$a=-1 b=9$$

Herschrijf x^{2}+8x-9 als \left(x^{2}-x\right)+\left(9x-9\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(9x-9\right)$$

Beledigt x in de eerste en 9 in de tweede groep.

$$x\left(x-1\right)+9\left(x-1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-1\right)\left(x+9\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-1=0 en x+9=0 op.

$$x=1 x=-9$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

Combineer 2x^{2} en -x^{2} om x^{2} te krijgen.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

Voeg 6x toe aan beide zijden.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

Combineer 2x en 6x om 8x te krijgen.

$$x^{2}+8x-5=4$$

Trek aan beide kanten 4 af.

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

Trek 4 af van -5 om -9 te krijgen.

$$x^{2}+8x-9=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 8 voor b en -9 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2}$$

Tel 64 op bij 36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 100.

$$x=\frac{-8±10}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-8±10}{2} op als ± positief is. Tel -8 op bij 10.

$$x=\frac{2}{2}$$

Deel 2 door 2.

$$x=1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-8±10}{2} op als ± negatief is. Trek 10 af van -8.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Deel -18 door 2.

$$x=-9$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=1 x=-9$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

Combineer 2x^{2} en -x^{2} om x^{2} te krijgen.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

Voeg 6x toe aan beide zijden.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

Combineer 2x en 6x om 8x te krijgen.

$$x^{2}+8x-5=4$$

Voeg 5 toe aan beide zijden.

$$x^{2}+8x=4+5$$

Tel 4 en 5 op om 9 te krijgen.

$$x^{2}+8x=9$$

Deel 8, de coëfficiënt van de x term door 2 om 4 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 4 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+8x+4^{2}=9+4^{2}$$

Bereken de wortel van 4.

$$x^{2}+8x+16=9+16$$

Tel 9 op bij 16.

$$x^{2}+8x+16=25$$

Factoriseer x^{2}+8x+16. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=25$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Vereenvoudig.

$$x+4=5 x+4=-5$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 4 af.

$$x=1 x=-9$$