Los 2x^2+2x-24=0 op

$$2 x ^ { 2 } + 2 x - 24 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=-4$$

$$x=3$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$x^{2}+x-12=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx-12. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -12 geven weergeven.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

De oplossing is het paar dat de som 1 geeft.

$$a=-3 b=4$$

Herschrijf x^{2}+x-12 als \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

Beledigt x in de eerste en 4 in de tweede groep.

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-3=0 en x+4=0 op.

$$x=3 x=-4$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$2x^{2}+2x-24=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, 2 voor b en -24 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met -24.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+192}}{2\times 2}$$

Tel 4 op bij 192.

$$x=\frac{-2±\sqrt{196}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 196.

$$x=\frac{-2±14}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{-2±14}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±14}{4} op als ± positief is. Tel -2 op bij 14.

$$x=\frac{12}{4}$$

Deel 12 door 4.

$$x=3$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±14}{4} op als ± negatief is. Trek 14 af van -2.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Deel -16 door 4.

$$x=-4$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=3 x=-4$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+2x-24=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 24 op.

$$2x^{2}+2x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

Als u -24 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$2x^{2}+2x=-\left(-24\right)$$

Trek -24 af van 0.

$$2x^{2}+2x=24$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}+2x}{2}=\frac{24}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{2}{2}x=\frac{24}{2}$$

Deel 2 door 2.

$$x^{2}+x=\frac{24}{2}$$

Deel 24 door 2.

$$x^{2}+x=12$$

Deel 1, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{1}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{1}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{1}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Tel 12 op bij \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Factoriseer x^{2}+x+\frac{1}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{2} af.

$$x=3 x=-4$$