Los 2x^2+2x+1=0 op

$$2 x ^ { 2 } + 2 x + 1 = 0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i=-0,5+0,5i$$

$$x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i=-0,5-0,5i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$2x^{2}+2x+1=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, 2 voor b en 1 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8}}{2\times 2}$$

Tel 4 op bij -8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-4}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van -4.

$$x=\frac{-2±2i}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{-2±2i}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±2i}{4} op als ± positief is. Tel -2 op bij 2i.

$$x=\frac{-2+2i}{4}$$

Deel -2+2i door 4.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±2i}{4} op als ± negatief is. Trek 2i af van -2.

$$x=\frac{-2-2i}{4}$$

Deel -2-2i door 4.

$$x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+2x+1=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.

$$2x^{2}+2x+1-1=-1$$

Als u 1 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$2x^{2}+2x=-1$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}+2x}{2}=-\frac{1}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{2}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Deel 2 door 2.

$$x^{2}+x=-\frac{1}{2}$$

Deel 1, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{1}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{1}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{1}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Tel -\frac{1}{2} op bij \frac{1}{4} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Factoriseer x^{2}+x+\frac{1}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}i x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}i$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{2} af.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$