Los 2x^2+17x+21=0 op

$$2 x ^ { 2 } + 17 x + 21 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=-7$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 2x^{2}+ax+bx+21. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=17 ab=2\times 21=42$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 42 geven weergeven.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

De oplossing is het paar dat de som 17 geeft.

$$a=3 b=14$$

Herschrijf 2x^{2}+17x+21 als \left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right).

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right)$$

Beledigt x in de eerste en 7 in de tweede groep.

$$x\left(2x+3\right)+7\left(2x+3\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 2x+3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(2x+3\right)\left(x+7\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 2x+3=0 en x+7=0 op.

$$x=-\frac{3}{2} x=-7$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$2x^{2}+17x+21=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, 17 voor b en 21 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-8\times 21}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met 21.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-168}}{2\times 2}$$

Tel 289 op bij -168.

$$x=\frac{-17±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 121.

$$x=\frac{-17±11}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{-17±11}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-17±11}{4} op als ± positief is. Tel -17 op bij 11.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-6}{4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-17±11}{4} op als ± negatief is. Trek 11 af van -17.

$$x=-\frac{28}{4}$$

Deel -28 door 4.

$$x=-7$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-\frac{3}{2} x=-7$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+17x+21=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 21 af.

$$2x^{2}+17x+21-21=-21$$

Als u 21 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$2x^{2}+17x=-21$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}+17x}{2}=-\frac{21}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x=-\frac{21}{2}$$

Deel \frac{17}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{17}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{17}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\left(\frac{17}{4}\right)^{2}=-\frac{21}{2}+\left(\frac{17}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{17}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=-\frac{21}{2}+\frac{289}{16}$$

Tel -\frac{21}{2} op bij \frac{289}{16} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=\frac{121}{16}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{17}{4}=\frac{11}{4} x+\frac{17}{4}=-\frac{11}{4}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{17}{4} af.

$$x=-\frac{3}{2} x=-7$$