Los 2x^2+17x+21 op

$$2 x ^ { 2 } + 17 x + 21$$

Factoriseren

$$\left(x+7\right)\left(2x+3\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 2x^{2}+ax+bx+21. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=17 ab=2\times 21=42$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 42 geven weergeven.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

De oplossing is het paar dat de som 17 geeft.

$$a=3 b=14$$

Herschrijf 2x^{2}+17x+21 als \left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right).

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right)$$

Beledigt x in de eerste en 7 in de tweede groep.

$$x\left(2x+3\right)+7\left(2x+3\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 2x+3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(2x+3\right)\left(x+7\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$2x^{2}+17x+21=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-8\times 21}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met 21.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-168}}{2\times 2}$$

Tel 289 op bij -168.

$$x=\frac{-17±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 121.

$$x=\frac{-17±11}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{-17±11}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-17±11}{4} op als ± positief is. Tel -17 op bij 11.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-6}{4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-17±11}{4} op als ± negatief is. Trek 11 af van -17.

$$x=-\frac{28}{4}$$

Deel -28 door 4.

$$x=-7$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -\frac{3}{2} en x_{2} door -7.

$$2x^{2}+17x+21=2\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$2x^{2}+17x+21=2\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x+7\right)$$

Tel \frac{3}{2} op bij x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$2x^{2}+17x+21=2\times \frac{2x+3}{2}\left(x+7\right)$$

Streep de grootste gemene deler 2 in 2 en 2 tegen elkaar weg.

$$2x^{2}+17x+21=\left(2x+3\right)\left(x+7\right)$$

Evalueren

$$\left(x+7\right)\left(2x+3\right)$$