Los 2x^2+16x+24 op

$$2 x ^ { 2 } + 16 x + 24$$

Factoriseren

$$2\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer 2.

$$2\left(x^{2}+8x+12\right)$$

Houd rekening met x^{2}+8x+12. Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx+12. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=8 ab=1\times 12=12$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 12 geven weergeven.

$$1,12 2,6 3,4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

De oplossing is het paar dat de som 8 geeft.

$$a=2 b=6$$

Herschrijf x^{2}+8x+12 als \left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right)$$

Factoriseer x in de eerste en 6 in de tweede groep.

$$x\left(x+2\right)+6\left(x+2\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x+2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie.

$$2\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$2x^{2}+16x+24=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-8\times 24}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met 24.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-192}}{2\times 2}$$

Tel 256 op bij -192.

$$x=\frac{-16±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 64.

$$x=\frac{-16±8}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{-16±8}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-16±8}{4} op als ± positief is. Tel -16 op bij 8.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Deel -8 door 4.

$$x=-2$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-16±8}{4} op als ± negatief is. Trek 8 af van -16.

$$x=-\frac{24}{4}$$

Deel -24 door 4.

$$x=-6$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -2 en x_{2} door -6.

$$2x^{2}+16x+24=2\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$2x^{2}+16x+24=2\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Evalueren

$$2\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$