Los 2x^2+14x-4=-x^2+3x op

$$2 x ^ { 2 } + 14 x - 4 = - x ^ { 2 } + 3 x$$

Oplossen voor x

$$x=-4$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Voeg x^{2} toe aan beide zijden.

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

Combineer 2x^{2} en x^{2} om 3x^{2} te krijgen.

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

Trek aan beide kanten 3x af.

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

Combineer 14x en -3x om 11x te krijgen.

$$3x^{2}+11x-4=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 3x^{2}+ax+bx-4. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=11 ab=3\left(-4\right)=-12$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -12 geven weergeven.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

De oplossing is het paar dat de som 11 geeft.

$$a=-1 b=12$$

Herschrijf 3x^{2}+11x-4 als \left(3x^{2}-x\right)+\left(12x-4\right).

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(12x-4\right)$$

Beledigt x in de eerste en 4 in de tweede groep.

$$x\left(3x-1\right)+4\left(3x-1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 3x-1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(3x-1\right)\left(x+4\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 3x-1=0 en x+4=0 op.

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Voeg x^{2} toe aan beide zijden.

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

Combineer 2x^{2} en x^{2} om 3x^{2} te krijgen.

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

Trek aan beide kanten 3x af.

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

Combineer 14x en -3x om 11x te krijgen.

$$3x^{2}+11x-4=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 3 voor a, 11 voor b en -4 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met -4.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\times 3}$$

Tel 121 op bij 48.

$$x=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 169.

$$x=\frac{-11±13}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$x=\frac{-11±13}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-11±13}{6} op als ± positief is. Tel -11 op bij 13.

$$x=\frac{2}{6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{2}{6} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{1}{3}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-11±13}{6} op als ± negatief is. Trek 13 af van -11.

$$x=-\frac{24}{6}$$

Deel -24 door 6.

$$x=-4$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Voeg x^{2} toe aan beide zijden.

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

Combineer 2x^{2} en x^{2} om 3x^{2} te krijgen.

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

Trek aan beide kanten 3x af.

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

Combineer 14x en -3x om 11x te krijgen.

$$3x^{2}+11x-4=0$$

Voeg 4 toe aan beide zijden. Een waarde plus nul retourneert zichzelf.

$$3x^{2}+11x=4$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$\frac{3x^{2}+11x}{3}=\frac{4}{3}$$

Delen door 3 maakt de vermenigvuldiging met 3 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=\frac{4}{3}$$

Deel \frac{11}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{11}{6} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{11}{6} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{11}{6} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{4}{3}+\frac{121}{36}$$

Tel \frac{4}{3} op bij \frac{121}{36} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{169}{36}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{11}{6}=\frac{13}{6} x+\frac{11}{6}=-\frac{13}{6}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{11}{6} af.

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$