Los 2x^2+12x-14 op

$$2 x ^ { 2 } + 12 x - 14$$

Factoriseren

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer 2.

$$2\left(x^{2}+6x-7\right)$$

Houd rekening met x^{2}+6x-7. Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx-7. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Het enige paar is de systeem oplossing.

$$a=-1 b=7$$

Herschrijf x^{2}+6x-7 als \left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right)$$

Beledigt x in de eerste en 7 in de tweede groep.

$$x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie.

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$2x^{2}+12x-14=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met -14.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+112}}{2\times 2}$$

Tel 144 op bij 112.

$$x=\frac{-12±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 256.

$$x=\frac{-12±16}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{-12±16}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-12±16}{4} op als ± positief is. Tel -12 op bij 16.

$$x=\frac{4}{4}$$

Deel 4 door 4.

$$x=1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-12±16}{4} op als ± negatief is. Trek 16 af van -12.

$$x=-\frac{28}{4}$$

Deel -28 door 4.

$$x=-7$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 1 en x_{2} door -7.

$$2x^{2}+12x-14=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$2x^{2}+12x-14=2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Evalueren

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$