Los 2x^2+12x=66 op

$$2 x ^ { 2 } + 12 x = 66$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\sqrt{42}-3\approx 3,480740698$$

$$x=-\left(\sqrt{42}+3\right)\approx -9,480740698$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$2x^{2}+12x=66$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 66 af.

$$2x^{2}+12x-66=66-66$$

Als u 66 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$2x^{2}+12x-66=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, 12 voor b en -66 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met -66.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+528}}{2\times 2}$$

Tel 144 op bij 528.

$$x=\frac{-12±\sqrt{672}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 672.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} op als ± positief is. Tel -12 op bij 4\sqrt{42}.

$$x=\frac{4\sqrt{42}-12}{4}$$

Deel -12+4\sqrt{42} door 4.

$$x=\sqrt{42}-3$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} op als ± negatief is. Trek 4\sqrt{42} af van -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{42}-12}{4}$$

Deel -12-4\sqrt{42} door 4.

$$x=-\sqrt{42}-3$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+12x=66$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{66}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{66}{2}$$

Deel 12 door 2.

$$x^{2}+6x=\frac{66}{2}$$

Deel 66 door 2.

$$x^{2}+6x=33$$

Deel 6, de coëfficiënt van de x term door 2 om 3 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 3 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+6x+3^{2}=33+3^{2}$$

Bereken de wortel van 3.

$$x^{2}+6x+9=33+9$$

Tel 33 op bij 9.

$$x^{2}+6x+9=42$$

Factoriseer x^{2}+6x+9. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=42$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{42}$$

Vereenvoudig.

$$x+3=\sqrt{42} x+3=-\sqrt{42}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 3 af.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$

Oplossen voor x

$$x=\sqrt{42}-3\approx 3,480740698$$

$$x=-\sqrt{42}-3\approx -9,480740698$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$2x^{2}+12x=66$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 66 af.

$$2x^{2}+12x-66=66-66$$

Als u 66 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$2x^{2}+12x-66=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, 12 voor b en -66 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met -66.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+528}}{2\times 2}$$

Tel 144 op bij 528.

$$x=\frac{-12±\sqrt{672}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 672.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} op als ± positief is. Tel -12 op bij 4\sqrt{42}.

$$x=\frac{4\sqrt{42}-12}{4}$$

Deel -12+4\sqrt{42} door 4.

$$x=\sqrt{42}-3$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} op als ± negatief is. Trek 4\sqrt{42} af van -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{42}-12}{4}$$

Deel -12-4\sqrt{42} door 4.

$$x=-\sqrt{42}-3$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+12x=66$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{66}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{66}{2}$$

Deel 12 door 2.

$$x^{2}+6x=\frac{66}{2}$$

Deel 66 door 2.

$$x^{2}+6x=33$$

Deel 6, de coëfficiënt van de x term door 2 om 3 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 3 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+6x+3^{2}=33+3^{2}$$

Bereken de wortel van 3.

$$x^{2}+6x+9=33+9$$

Tel 33 op bij 9.

$$x^{2}+6x+9=42$$

Factoriseer x^{2}+6x+9. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=42$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{42}$$

Vereenvoudig.

$$x+3=\sqrt{42} x+3=-\sqrt{42}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 3 af.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$