Los 2x^2+10x+12 op

$$2 x ^ { 2 } + 10 x + 12$$

Factoriseren

$$2\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer 2.

$$2\left(x^{2}+5x+6\right)$$

Houd rekening met x^{2}+5x+6. Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx+6. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 6 geven weergeven.

$$1,6 2,3$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+6=7 2+3=5$$

De oplossing is het paar dat de som 5 geeft.

$$a=2 b=3$$

Herschrijf x^{2}+5x+6 als \left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right)$$

Beledigt x in de eerste en 3 in de tweede groep.

$$x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x+2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie.

$$2\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$2x^{2}+10x+12=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-8\times 12}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met 12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2\times 2}$$

Tel 100 op bij -96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{4}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 4.

$$x=\frac{-10±2}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{-10±2}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-10±2}{4} op als ± positief is. Tel -10 op bij 2.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Deel -8 door 4.

$$x=-2$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-10±2}{4} op als ± negatief is. Trek 2 af van -10.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Deel -12 door 4.

$$x=-3$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -2 en x_{2} door -3.

$$2x^{2}+10x+12=2\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$2x^{2}+10x+12=2\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Evalueren

$$2\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$