Los 2x^2+3/8x+16=0 op

$$2 x ^ { 2 } + \frac { 3 } { 8 } x + 16 = 0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32}\approx -0,09375+2,826872996i$$

$$x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}\approx -0,09375-2,826872996i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x+16=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, \frac{3}{8} voor b en 16 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\left(\frac{3}{8}\right)^{2}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van \frac{3}{8} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-8\times 16}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met 16.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-128}}{2\times 2}$$

Tel \frac{9}{64} op bij -128.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{-\frac{8183}{64}}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van -\frac{8183}{64}.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4} op als ± positief is. Tel -\frac{3}{8} op bij \frac{7i\sqrt{167}}{8}.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{4\times 8}$$

Deel \frac{-3+7i\sqrt{167}}{8} door 4.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4} op als ± negatief is. Trek \frac{7i\sqrt{167}}{8} af van -\frac{3}{8}.

$$x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{4\times 8}$$

Deel \frac{-3-7i\sqrt{167}}{8} door 4.

$$x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32} x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x+16=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 16 af.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x+16-16=-16$$

Als u 16 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x=-16$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}+\frac{3}{8}x}{2}=-\frac{16}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{\frac{3}{8}}{2}x=-\frac{16}{2}$$

Deel \frac{3}{8} door 2.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x=-\frac{16}{2}$$

Deel -16 door 2.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x=-8$$

Deel \frac{3}{16}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{3}{32} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{3}{32} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x+\left(\frac{3}{32}\right)^{2}=-8+\left(\frac{3}{32}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{3}{32} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024}=-8+\frac{9}{1024}$$

Tel -8 op bij \frac{9}{1024}.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024}=-\frac{8183}{1024}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{32}\right)^{2}=-\frac{8183}{1024}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{32}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{8183}{1024}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{3}{32}=\frac{7\sqrt{167}i}{32} x+\frac{3}{32}=-\frac{7\sqrt{167}i}{32}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{32} af.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32} x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}$$