Los 2x=324-x^2 op

$$2 x = 324 - x ^ { 2 }$$

Oplossen voor x

$$x=5\sqrt{13}-1\approx 17,027756377$$

$$x=-5\sqrt{13}-1\approx -19,027756377$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Trek aan beide kanten 324 af.

$$2x-324=-x^{2}$$

Voeg x^{2} toe aan beide zijden.

$$2x-324+x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+2x-324=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 2 voor b en -324 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-324\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-324\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -324.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+1296}}{2}$$

Tel 4 op bij 1296.

$$x=\frac{-2±\sqrt{1300}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 1300.

$$x=\frac{-2±10\sqrt{13}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±10\sqrt{13}}{2} op als ± positief is. Tel -2 op bij 10\sqrt{13}.

$$x=\frac{10\sqrt{13}-2}{2}$$

Deel -2+10\sqrt{13} door 2.

$$x=5\sqrt{13}-1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±10\sqrt{13}}{2} op als ± negatief is. Trek 10\sqrt{13} af van -2.

$$x=\frac{-10\sqrt{13}-2}{2}$$

Deel -2-10\sqrt{13} door 2.

$$x=-5\sqrt{13}-1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=5\sqrt{13}-1 x=-5\sqrt{13}-1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Voeg x^{2} toe aan beide zijden.

$$2x+x^{2}=324$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=324$$

Deel 2, de coëfficiënt van de x term door 2 om 1 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 1 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+2x+1^{2}=324+1^{2}$$

Bereken de wortel van 1.

$$x^{2}+2x+1=324+1$$

Tel 324 op bij 1.

$$x^{2}+2x+1=325$$

Factoriseer x^{2}+2x+1. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=325$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{325}$$

Vereenvoudig.

$$x+1=5\sqrt{13} x+1=-5\sqrt{13}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.

$$x=5\sqrt{13}-1 x=-5\sqrt{13}-1$$