Los 2x+1+1/x^2=0 op

$$2 x + 1 + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } = 0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4}\approx 0,25+0,661437828i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}\approx 0,25-0,661437828i$$

$$x=-1$$

Oplossingsstappen

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x^{2}.

$$2xx^{2}+x^{2}+1=0$$

Als u machten met hetzelfde grondtal wilt vermenigvuldigen, telt u de bijbehorende exponenten bij elkaar op. Tel 1 en 2 op om 3 te krijgen.

$$2x^{3}+x^{2}+1=0$$

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term 1 deelt en q de leidende coëfficiënt 2 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±\frac{1}{2},±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=-1$$

Met factor Theorem is x-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel 2x^{3}+x^{2}+1 door x+1 om 2x^{2}-x+1 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$2x^{2}-x+1=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 2, b door -1 en c door 1 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\times 1}}{2\times 2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{1±\sqrt{-7}}{4}$$

De vergelijking 2x^{2}-x+1=0 oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4} x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4}$$

Vermeld alle gevonden oplossingen.

$$x=-1 x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4} x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4}$$

Oplossen voor x

$$x=-1$$

Oplossingsstappen

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x^{2}.

$$2xx^{2}+x^{2}+1=0$$

Als u machten met hetzelfde grondtal wilt vermenigvuldigen, telt u de bijbehorende exponenten bij elkaar op. Tel 1 en 2 op om 3 te krijgen.

$$2x^{3}+x^{2}+1=0$$

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term 1 deelt en q de leidende coëfficiënt 2 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±\frac{1}{2},±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=-1$$

Met factor Theorem is x-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel 2x^{3}+x^{2}+1 door x+1 om 2x^{2}-x+1 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$2x^{2}-x+1=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 2, b door -1 en c door 1 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\times 1}}{2\times 2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{1±\sqrt{-7}}{4}$$

Er zijn geen oplossingen, omdat de vierkantswortel van een negatief getal niet is gedefinieerd in het reëele veld.

$$x\in \emptyset$$

Vermeld alle gevonden oplossingen.

$$x=-1$$