Los 2w^2+w-66 op

$$2 w ^ { 2 } + w - 66$$

Factoriseren

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 2w^{2}+aw+bw-66. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=1 ab=2\left(-66\right)=-132$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -132 geven weergeven.

$$-1,132 -2,66 -3,44 -4,33 -6,22 -11,12$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+132=131 -2+66=64 -3+44=41 -4+33=29 -6+22=16 -11+12=1$$

De oplossing is het paar dat de som 1 geeft.

$$a=-11 b=12$$

Herschrijf 2w^{2}+w-66 als \left(2w^{2}-11w\right)+\left(12w-66\right).

$$\left(2w^{2}-11w\right)+\left(12w-66\right)$$

Beledigt w in de eerste en 6 in de tweede groep.

$$w\left(2w-11\right)+6\left(2w-11\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 2w-11 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$2w^{2}+w-66=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van 1.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met -66.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1+528}}{2\times 2}$$

Tel 1 op bij 528.

$$w=\frac{-1±\sqrt{529}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 529.

$$w=\frac{-1±23}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$w=\frac{-1±23}{4}$$

Los nu de vergelijking w=\frac{-1±23}{4} op als ± positief is. Tel -1 op bij 23.

$$w=\frac{22}{4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{22}{4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$w=\frac{11}{2}$$

Los nu de vergelijking w=\frac{-1±23}{4} op als ± negatief is. Trek 23 af van -1.

$$w=-\frac{24}{4}$$

Deel -24 door 4.

$$w=-6$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{11}{2} en x_{2} door -6.

$$2w^{2}+w-66=2\left(w-\frac{11}{2}\right)\left(w-\left(-6\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$2w^{2}+w-66=2\left(w-\frac{11}{2}\right)\left(w+6\right)$$

Trek \frac{11}{2} af van w door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$2w^{2}+w-66=2\times \frac{2w-11}{2}\left(w+6\right)$$

Streep de grootste gemene deler 2 in 2 en 2 tegen elkaar weg.

$$2w^{2}+w-66=\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

Evalueren

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$