Los 2w^2+w-1275=0 op

$$2 w ^ { 2 } + w - 1275 = 0$$

Oplossen voor w

$$w = -\frac{51}{2} = -25\frac{1}{2} = -25,5$$

$$w=25$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 2w^{2}+aw+bw-1275. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=1 ab=2\left(-1275\right)=-2550$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -2550 geven weergeven.

$$-1,2550 -2,1275 -3,850 -5,510 -6,425 -10,255 -15,170 -17,150 -25,102 -30,85 -34,75 -50,51$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+2550=2549 -2+1275=1273 -3+850=847 -5+510=505 -6+425=419 -10+255=245 -15+170=155 -17+150=133 -25+102=77 -30+85=55 -34+75=41 -50+51=1$$

De oplossing is het paar dat de som 1 geeft.

$$a=-50 b=51$$

Herschrijf 2w^{2}+w-1275 als \left(2w^{2}-50w\right)+\left(51w-1275\right).

$$\left(2w^{2}-50w\right)+\left(51w-1275\right)$$

Beledigt 2w in de eerste en 51 in de tweede groep.

$$2w\left(w-25\right)+51\left(w-25\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term w-25 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(w-25\right)\left(2w+51\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u w-25=0 en 2w+51=0 op.

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$2w^{2}+w-1275=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, 1 voor b en -1275 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van 1.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met -1275.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1+10200}}{2\times 2}$$

Tel 1 op bij 10200.

$$w=\frac{-1±\sqrt{10201}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 10201.

$$w=\frac{-1±101}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$w=\frac{-1±101}{4}$$

Los nu de vergelijking w=\frac{-1±101}{4} op als ± positief is. Tel -1 op bij 101.

$$w=\frac{100}{4}$$

Deel 100 door 4.

$$w=25$$

Los nu de vergelijking w=\frac{-1±101}{4} op als ± negatief is. Trek 101 af van -1.

$$w=-\frac{102}{4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-102}{4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$w=-\frac{51}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$2w^{2}+w-1275=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 1275 op.

$$2w^{2}+w-1275-\left(-1275\right)=-\left(-1275\right)$$

Als u -1275 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$2w^{2}+w=-\left(-1275\right)$$

Trek -1275 af van 0.

$$2w^{2}+w=1275$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2w^{2}+w}{2}=\frac{1275}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w=\frac{1275}{2}$$

Deel \frac{1}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{1}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{1}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1275}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{1}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}=\frac{1275}{2}+\frac{1}{16}$$

Tel \frac{1275}{2} op bij \frac{1}{16} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}=\frac{10201}{16}$$

Factoriseer w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{10201}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(w+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10201}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$w+\frac{1}{4}=\frac{101}{4} w+\frac{1}{4}=-\frac{101}{4}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{4} af.

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$