Los 2u^2-34u+60 op

$$2 u ^ { 2 } - 34 u + 60$$

Factoriseren

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer 2.

$$2\left(u^{2}-17u+30\right)$$

Houd rekening met u^{2}-17u+30. Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als u^{2}+au+bu+30. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-17 ab=1\times 30=30$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 30 geven weergeven.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

De oplossing is het paar dat de som -17 geeft.

$$a=-15 b=-2$$

Herschrijf u^{2}-17u+30 als \left(u^{2}-15u\right)+\left(-2u+30\right).

$$\left(u^{2}-15u\right)+\left(-2u+30\right)$$

Beledigt u in de eerste en -2 in de tweede groep.

$$u\left(u-15\right)-2\left(u-15\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term u-15 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie.

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$2u^{2}-34u+60=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 60}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van -34.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 60}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 60}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met 60.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-480}}{2\times 2}$$

Tel 1156 op bij -480.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{676}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 676.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±26}{2\times 2}$$

Het tegenovergestelde van -34 is 34.

$$u=\frac{34±26}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$u=\frac{34±26}{4}$$

Los nu de vergelijking u=\frac{34±26}{4} op als ± positief is. Tel 34 op bij 26.

$$u=\frac{60}{4}$$

Deel 60 door 4.

$$u=15$$

Los nu de vergelijking u=\frac{34±26}{4} op als ± negatief is. Trek 26 af van 34.

$$u=\frac{8}{4}$$

Deel 8 door 4.

$$u=2$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 15 en x_{2} door 2.

$$2u^{2}-34u+60=2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Evalueren

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$