Los 2t^2-7t-7=0 op

$$2 t ^ { 2 } - 7 t - 7 = 0$$

Oplossen voor t

$$t = \frac{\sqrt{105} + 7}{4} \approx 4,311737691$$

$$t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}\approx -0,811737691$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$2t^{2}-7t-7=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, -7 voor b en -7 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van -7.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met -7.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+56}}{2\times 2}$$

Tel 49 op bij 56.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

Het tegenovergestelde van -7 is 7.

$$t=\frac{7±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$t=\frac{7±\sqrt{105}}{4}$$

Los nu de vergelijking t=\frac{7±\sqrt{105}}{4} op als ± positief is. Tel 7 op bij \sqrt{105}.

$$t=\frac{\sqrt{105}+7}{4}$$

Los nu de vergelijking t=\frac{7±\sqrt{105}}{4} op als ± negatief is. Trek \sqrt{105} af van 7.

$$t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$t=\frac{\sqrt{105}+7}{4} t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$2t^{2}-7t-7=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 7 op.

$$2t^{2}-7t-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Als u -7 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$2t^{2}-7t=-\left(-7\right)$$

Trek -7 af van 0.

$$2t^{2}-7t=7$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2t^{2}-7t}{2}=\frac{7}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t=\frac{7}{2}$$

Deel -\frac{7}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{7}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{7}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{7}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+\frac{49}{16}=\frac{7}{2}+\frac{49}{16}$$

Tel \frac{7}{2} op bij \frac{49}{16} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+\frac{49}{16}=\frac{105}{16}$$

Factoriseer t^{2}-\frac{7}{2}t+\frac{49}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(t-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$t-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{105}}{4} t-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{7}{4} op.

$$t=\frac{\sqrt{105}+7}{4} t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$