Los 2t=-5+t^2 op

$$2 t = - 5 + t ^ { 2 }$$

Oplossen voor t

$$t=\sqrt{6}+1\approx 3,449489743$$

$$t=1-\sqrt{6}\approx -1,449489743$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Trek aan beide kanten -5 af.

$$2t-\left(-5\right)=t^{2}$$

Het tegenovergestelde van -5 is 5.

$$2t+5=t^{2}$$

Trek aan beide kanten t^{2} af.

$$2t+5-t^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-t^{2}+2t+5=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, 2 voor b en 5 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van 2.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met 5.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+20}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 4 op bij 20.

$$t=\frac{-2±\sqrt{24}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 24.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2}$$

Los nu de vergelijking t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2} op als ± positief is. Tel -2 op bij 2\sqrt{6}.

$$t=\frac{2\sqrt{6}-2}{-2}$$

Deel -2+2\sqrt{6} door -2.

$$t=1-\sqrt{6}$$

Los nu de vergelijking t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{6} af van -2.

$$t=\frac{-2\sqrt{6}-2}{-2}$$

Deel -2-2\sqrt{6} door -2.

$$t=\sqrt{6}+1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$t=1-\sqrt{6} t=\sqrt{6}+1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Trek aan beide kanten t^{2} af.

$$2t-t^{2}=-5$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-t^{2}+2t=-5$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-t^{2}+2t}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$t^{2}+\frac{2}{-1}t=-\frac{5}{-1}$$

Deel 2 door -1.

$$t^{2}-2t=-\frac{5}{-1}$$

Deel -5 door -1.

$$t^{2}-2t=5$$

Deel -2, de coëfficiënt van de x term door 2 om -1 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -1 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$t^{2}-2t+1=5+1$$

Tel 5 op bij 1.

$$t^{2}-2t+1=6$$

Factoriseer t^{2}-2t+1. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-1\right)^{2}=6$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Vereenvoudig.

$$t-1=\sqrt{6} t-1=-\sqrt{6}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 1 op.

$$t=\sqrt{6}+1 t=1-\sqrt{6}$$