Los 2r^2+5r+2=0 op

$$2 r ^ { 2 } + 5 r + 2 = 0$$

Oplossen voor r

$$r=-2$$

$$r=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 2r^{2}+ar+br+2. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=5 ab=2\times 2=4$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 4 geven weergeven.

$$1,4 2,2$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+4=5 2+2=4$$

De oplossing is het paar dat de som 5 geeft.

$$a=1 b=4$$

Herschrijf 2r^{2}+5r+2 als \left(2r^{2}+r\right)+\left(4r+2\right).

$$\left(2r^{2}+r\right)+\left(4r+2\right)$$

Beledigt r in de eerste en 2 in de tweede groep.

$$r\left(2r+1\right)+2\left(2r+1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 2r+1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(2r+1\right)\left(r+2\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 2r+1=0 en r+2=0 op.

$$r=-\frac{1}{2} r=-2$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$2r^{2}+5r+2=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, 5 voor b en 2 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van 5.

$$r=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$r=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 2}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met 2.

$$r=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\times 2}$$

Tel 25 op bij -16.

$$r=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 9.

$$r=\frac{-5±3}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$r=\frac{-5±3}{4}$$

Los nu de vergelijking r=\frac{-5±3}{4} op als ± positief is. Tel -5 op bij 3.

$$r=-\frac{2}{4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-2}{4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$r=-\frac{1}{2}$$

Los nu de vergelijking r=\frac{-5±3}{4} op als ± negatief is. Trek 3 af van -5.

$$r=-\frac{8}{4}$$

Deel -8 door 4.

$$r=-2$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$r=-\frac{1}{2} r=-2$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$2r^{2}+5r+2=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 2 af.

$$2r^{2}+5r+2-2=-2$$

Als u 2 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$2r^{2}+5r=-2$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2r^{2}+5r}{2}=-\frac{2}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r=-\frac{2}{2}$$

Deel -2 door 2.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r=-1$$

Deel \frac{5}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{5}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{5}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{5}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}$$

Tel -1 op bij \frac{25}{16}.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$$

Factoriseer r^{2}+\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(r+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$r+\frac{5}{4}=\frac{3}{4} r+\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{4} af.

$$r=-\frac{1}{2} r=-2$$