Los 2q^2-7q+5 op

$$2 q ^ { 2 } - 7 q + 5$$

Factoriseren

$$\left(q-1\right)\left(2q-5\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 2q^{2}+aq+bq+5. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-7 ab=2\times 5=10$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 10 geven weergeven.

$$-1,-10 -2,-5$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

De oplossing is het paar dat de som -7 geeft.

$$a=-5 b=-2$$

Herschrijf 2q^{2}-7q+5 als \left(2q^{2}-5q\right)+\left(-2q+5\right).

$$\left(2q^{2}-5q\right)+\left(-2q+5\right)$$

Beledigt q in de eerste en -1 in de tweede groep.

$$q\left(2q-5\right)-\left(2q-5\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 2q-5 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(2q-5\right)\left(q-1\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$2q^{2}-7q+5=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van -7.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 5}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met 5.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2\times 2}$$

Tel 49 op bij -40.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 9.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±3}{2\times 2}$$

Het tegenovergestelde van -7 is 7.

$$q=\frac{7±3}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$q=\frac{7±3}{4}$$

Los nu de vergelijking q=\frac{7±3}{4} op als ± positief is. Tel 7 op bij 3.

$$q=\frac{10}{4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{10}{4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$q=\frac{5}{2}$$

Los nu de vergelijking q=\frac{7±3}{4} op als ± negatief is. Trek 3 af van 7.

$$q=\frac{4}{4}$$

Deel 4 door 4.

$$q=1$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{5}{2} en x_{2} door 1.

$$2q^{2}-7q+5=2\left(q-\frac{5}{2}\right)\left(q-1\right)$$

Trek \frac{5}{2} af van q door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$2q^{2}-7q+5=2\times \frac{2q-5}{2}\left(q-1\right)$$

Streep de grootste gemene deler 2 in 2 en 2 tegen elkaar weg.

$$2q^{2}-7q+5=\left(2q-5\right)\left(q-1\right)$$

Evalueren

$$\left(q-1\right)\left(2q-5\right)$$