Los 2q^2+10q+12=q^2 op

$$2 q ^ { 2 } + 10 q + 12 = q ^ { 2 }$$

Oplossen voor q (complex solution)

$$q=\sqrt{13}-5\approx -1,394448725$$

$$q=-\left(\sqrt{13}+5\right)\approx -8,605551275$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Trek aan beide kanten q^{2} af.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

Combineer 2q^{2} en -q^{2} om q^{2} te krijgen.

$$q^{2}+10q+12=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 10 voor b en 12 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 12}}{2}$$

Bereken de wortel van 10.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 12}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 12.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-48}}{2}$$

Tel 100 op bij -48.

$$q=\frac{-10±\sqrt{52}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 52.

$$q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2}$$

Los nu de vergelijking q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} op als ± positief is. Tel -10 op bij 2\sqrt{13}.

$$q=\frac{2\sqrt{13}-10}{2}$$

Deel -10+2\sqrt{13} door 2.

$$q=\sqrt{13}-5$$

Los nu de vergelijking q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{13} af van -10.

$$q=\frac{-2\sqrt{13}-10}{2}$$

Deel -10-2\sqrt{13} door 2.

$$q=-\sqrt{13}-5$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Trek aan beide kanten q^{2} af.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

Combineer 2q^{2} en -q^{2} om q^{2} te krijgen.

$$q^{2}+10q+12=0$$

Trek aan beide kanten 12 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$q^{2}+10q=-12$$

Deel 10, de coëfficiënt van de x term door 2 om 5 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 5 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$q^{2}+10q+5^{2}=-12+5^{2}$$

Bereken de wortel van 5.

$$q^{2}+10q+25=-12+25$$

Tel -12 op bij 25.

$$q^{2}+10q+25=13$$

Factoriseer q^{2}+10q+25. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+5\right)^{2}=13$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(q+5\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Vereenvoudig.

$$q+5=\sqrt{13} q+5=-\sqrt{13}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 5 af.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$

Oplossen voor q

$$q=\sqrt{13}-5\approx -1,394448725$$

$$q=-\sqrt{13}-5\approx -8,605551275$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Trek aan beide kanten q^{2} af.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

Combineer 2q^{2} en -q^{2} om q^{2} te krijgen.

$$q^{2}+10q+12=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 10 voor b en 12 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 12}}{2}$$

Bereken de wortel van 10.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 12}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 12.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-48}}{2}$$

Tel 100 op bij -48.

$$q=\frac{-10±\sqrt{52}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 52.

$$q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2}$$

Los nu de vergelijking q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} op als ± positief is. Tel -10 op bij 2\sqrt{13}.

$$q=\frac{2\sqrt{13}-10}{2}$$

Deel -10+2\sqrt{13} door 2.

$$q=\sqrt{13}-5$$

Los nu de vergelijking q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{13} af van -10.

$$q=\frac{-2\sqrt{13}-10}{2}$$

Deel -10-2\sqrt{13} door 2.

$$q=-\sqrt{13}-5$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Trek aan beide kanten q^{2} af.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

Combineer 2q^{2} en -q^{2} om q^{2} te krijgen.

$$q^{2}+10q+12=0$$

Trek aan beide kanten 12 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$q^{2}+10q=-12$$

Deel 10, de coëfficiënt van de x term door 2 om 5 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 5 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$q^{2}+10q+5^{2}=-12+5^{2}$$

Bereken de wortel van 5.

$$q^{2}+10q+25=-12+25$$

Tel -12 op bij 25.

$$q^{2}+10q+25=13$$

Factoriseer q^{2}+10q+25. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+5\right)^{2}=13$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(q+5\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Vereenvoudig.

$$q+5=\sqrt{13} q+5=-\sqrt{13}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 5 af.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$