Los 2p^2-3p-18=0 op

$$2 p ^ { 2 } - 3 p - 18 = 0$$

Oplossen voor p

$$p = \frac{3 \sqrt{17} + 3}{4} \approx 3,842329219$$

$$p=\frac{3-3\sqrt{17}}{4}\approx -2,342329219$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$2p^{2}-3p-18=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, -3 voor b en -18 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van -3.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met -18.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+144}}{2\times 2}$$

Tel 9 op bij 144.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{153}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 153.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Het tegenovergestelde van -3 is 3.

$$p=\frac{3±3\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$p=\frac{3±3\sqrt{17}}{4}$$

Los nu de vergelijking p=\frac{3±3\sqrt{17}}{4} op als ± positief is. Tel 3 op bij 3\sqrt{17}.

$$p=\frac{3\sqrt{17}+3}{4}$$

Los nu de vergelijking p=\frac{3±3\sqrt{17}}{4} op als ± negatief is. Trek 3\sqrt{17} af van 3.

$$p=\frac{3-3\sqrt{17}}{4}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$p=\frac{3\sqrt{17}+3}{4} p=\frac{3-3\sqrt{17}}{4}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$2p^{2}-3p-18=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 18 op.

$$2p^{2}-3p-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

Als u -18 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$2p^{2}-3p=-\left(-18\right)$$

Trek -18 af van 0.

$$2p^{2}-3p=18$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2p^{2}-3p}{2}=\frac{18}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$p^{2}-\frac{3}{2}p=\frac{18}{2}$$

Deel 18 door 2.

$$p^{2}-\frac{3}{2}p=9$$

Deel -\frac{3}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{3}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{3}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$p^{2}-\frac{3}{2}p+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=9+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{3}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$p^{2}-\frac{3}{2}p+\frac{9}{16}=9+\frac{9}{16}$$

Tel 9 op bij \frac{9}{16}.

$$p^{2}-\frac{3}{2}p+\frac{9}{16}=\frac{153}{16}$$

Factoriseer p^{2}-\frac{3}{2}p+\frac{9}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{153}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$p-\frac{3}{4}=\frac{3\sqrt{17}}{4} p-\frac{3}{4}=-\frac{3\sqrt{17}}{4}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{4} op.

$$p=\frac{3\sqrt{17}+3}{4} p=\frac{3-3\sqrt{17}}{4}$$