Los 2p^2-10p+8 op

$$2 p ^ { 2 } - 10 p + 8$$

Factoriseren

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer 2.

$$2\left(p^{2}-5p+4\right)$$

Houd rekening met p^{2}-5p+4. Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als p^{2}+ap+bp+4. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 4 geven weergeven.

$$-1,-4 -2,-2$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

De oplossing is het paar dat de som -5 geeft.

$$a=-4 b=-1$$

Herschrijf p^{2}-5p+4 als \left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right).

$$\left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right)$$

Beledigt p in de eerste en -1 in de tweede groep.

$$p\left(p-4\right)-\left(p-4\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term p-4 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie.

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$2p^{2}-10p+8=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van -10.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\times 8}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met 8.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2\times 2}$$

Tel 100 op bij -64.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 36.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±6}{2\times 2}$$

Het tegenovergestelde van -10 is 10.

$$p=\frac{10±6}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$p=\frac{10±6}{4}$$

Los nu de vergelijking p=\frac{10±6}{4} op als ± positief is. Tel 10 op bij 6.

$$p=\frac{16}{4}$$

Deel 16 door 4.

$$p=4$$

Los nu de vergelijking p=\frac{10±6}{4} op als ± negatief is. Trek 6 af van 10.

$$p=\frac{4}{4}$$

Deel 4 door 4.

$$p=1$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 4 en x_{2} door 1.

$$2p^{2}-10p+8=2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Evalueren

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$