Los 2p^2+4p-5=0 op

$$2 p ^ { 2 } + 4 p - 5 = 0$$

Oplossen voor p

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1\approx 0,870828693$$

$$p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1\approx -2,870828693$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$2p^{2}+4p-5=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, 4 voor b en -5 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van 4.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met -5.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16+40}}{2\times 2}$$

Tel 16 op bij 40.

$$p=\frac{-4±\sqrt{56}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 56.

$$p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4}$$

Los nu de vergelijking p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4} op als ± positief is. Tel -4 op bij 2\sqrt{14}.

$$p=\frac{2\sqrt{14}-4}{4}$$

Deel -4+2\sqrt{14} door 4.

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

Los nu de vergelijking p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{14} af van -4.

$$p=\frac{-2\sqrt{14}-4}{4}$$

Deel -4-2\sqrt{14} door 4.

$$p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1 p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$2p^{2}+4p-5=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 5 op.

$$2p^{2}+4p-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Als u -5 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$2p^{2}+4p=-\left(-5\right)$$

Trek -5 af van 0.

$$2p^{2}+4p=5$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2p^{2}+4p}{2}=\frac{5}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$p^{2}+\frac{4}{2}p=\frac{5}{2}$$

Deel 4 door 2.

$$p^{2}+2p=\frac{5}{2}$$

Deel 2, de coëfficiënt van de x term door 2 om 1 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 1 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$p^{2}+2p+1^{2}=\frac{5}{2}+1^{2}$$

Bereken de wortel van 1.

$$p^{2}+2p+1=\frac{5}{2}+1$$

Tel \frac{5}{2} op bij 1.

$$p^{2}+2p+1=\frac{7}{2}$$

Factoriseer p^{2}+2p+1. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+1\right)^{2}=\frac{7}{2}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(p+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{2}}$$

Vereenvoudig.

$$p+1=\frac{\sqrt{14}}{2} p+1=-\frac{\sqrt{14}}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1 p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$