Los 2n^2-5n-4=6 op

$$2 n ^ { 2 } - 5 n - 4 = 6$$

Oplossen voor n

$$n = \frac{\sqrt{105} + 5}{4} \approx 3,811737691$$

$$n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}\approx -1,311737691$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$2n^{2}-5n-4=6$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 6 af.

$$2n^{2}-5n-4-6=6-6$$

Als u 6 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$2n^{2}-5n-4-6=0$$

Trek 6 af van -4.

$$2n^{2}-5n-10=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, -5 voor b en -10 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van -5.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met -10.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+80}}{2\times 2}$$

Tel 25 op bij 80.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

Het tegenovergestelde van -5 is 5.

$$n=\frac{5±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$n=\frac{5±\sqrt{105}}{4}$$

Los nu de vergelijking n=\frac{5±\sqrt{105}}{4} op als ± positief is. Tel 5 op bij \sqrt{105}.

$$n=\frac{\sqrt{105}+5}{4}$$

Los nu de vergelijking n=\frac{5±\sqrt{105}}{4} op als ± negatief is. Trek \sqrt{105} af van 5.

$$n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$n=\frac{\sqrt{105}+5}{4} n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$2n^{2}-5n-4=6$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 4 op.

$$2n^{2}-5n-4-\left(-4\right)=6-\left(-4\right)$$

Als u -4 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$2n^{2}-5n=6-\left(-4\right)$$

Trek -4 af van 6.

$$2n^{2}-5n=10$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2n^{2}-5n}{2}=\frac{10}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n=\frac{10}{2}$$

Deel 10 door 2.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n=5$$

Deel -\frac{5}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{5}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{5}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=5+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{5}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}=5+\frac{25}{16}$$

Tel 5 op bij \frac{25}{16}.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}=\frac{105}{16}$$

Factoriseer n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$n-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{105}}{4} n-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{4} op.

$$n=\frac{\sqrt{105}+5}{4} n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}$$