Los 2n^2-4n-70 op

$$2 n ^ { 2 } - 4 n - 70$$

Factoriseren

$$2\left(n-7\right)\left(n+5\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer 2.

$$2\left(n^{2}-2n-35\right)$$

Houd rekening met n^{2}-2n-35. Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als n^{2}+an+bn-35. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -35 geven weergeven.

$$1,-35 5,-7$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

De oplossing is het paar dat de som -2 geeft.

$$a=-7 b=5$$

Herschrijf n^{2}-2n-35 als \left(n^{2}-7n\right)+\left(5n-35\right).

$$\left(n^{2}-7n\right)+\left(5n-35\right)$$

Beledigt n in de eerste en 5 in de tweede groep.

$$n\left(n-7\right)+5\left(n-7\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term n-7 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(n-7\right)\left(n+5\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie.

$$2\left(n-7\right)\left(n+5\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$2n^{2}-4n-70=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van -4.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met -70.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+560}}{2\times 2}$$

Tel 16 op bij 560.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{576}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 576.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±24}{2\times 2}$$

Het tegenovergestelde van -4 is 4.

$$n=\frac{4±24}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$n=\frac{4±24}{4}$$

Los nu de vergelijking n=\frac{4±24}{4} op als ± positief is. Tel 4 op bij 24.

$$n=\frac{28}{4}$$

Deel 28 door 4.

$$n=7$$

Los nu de vergelijking n=\frac{4±24}{4} op als ± negatief is. Trek 24 af van 4.

$$n=-\frac{20}{4}$$

Deel -20 door 4.

$$n=-5$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 7 en x_{2} door -5.

$$2n^{2}-4n-70=2\left(n-7\right)\left(n-\left(-5\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$2n^{2}-4n-70=2\left(n-7\right)\left(n+5\right)$$

Evalueren

$$2\left(n-7\right)\left(n+5\right)$$