Los 2n^2+6n-8 op

$$2 n ^ { 2 } + 6 n - 8$$

Factoriseren

$$2\left(n-1\right)\left(n+4\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer 2.

$$2\left(n^{2}+3n-4\right)$$

Houd rekening met n^{2}+3n-4. Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als n^{2}+an+bn-4. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -4 geven weergeven.

$$-1,4 -2,2$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

De oplossing is het paar dat de som 3 geeft.

$$a=-1 b=4$$

Herschrijf n^{2}+3n-4 als \left(n^{2}-n\right)+\left(4n-4\right).

$$\left(n^{2}-n\right)+\left(4n-4\right)$$

Beledigt n in de eerste en 4 in de tweede groep.

$$n\left(n-1\right)+4\left(n-1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term n-1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(n-1\right)\left(n+4\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie.

$$2\left(n-1\right)\left(n+4\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$2n^{2}+6n-8=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$n=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van 6.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met -8.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\times 2}$$

Tel 36 op bij 64.

$$n=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 100.

$$n=\frac{-6±10}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$n=\frac{-6±10}{4}$$

Los nu de vergelijking n=\frac{-6±10}{4} op als ± positief is. Tel -6 op bij 10.

$$n=\frac{4}{4}$$

Deel 4 door 4.

$$n=1$$

Los nu de vergelijking n=\frac{-6±10}{4} op als ± negatief is. Trek 10 af van -6.

$$n=-\frac{16}{4}$$

Deel -16 door 4.

$$n=-4$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 1 en x_{2} door -4.

$$2n^{2}+6n-8=2\left(n-1\right)\left(n-\left(-4\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$2n^{2}+6n-8=2\left(n-1\right)\left(n+4\right)$$

Evalueren

$$2\left(n-1\right)\left(n+4\right)$$